由 ---- 於 星期一 五月 05, 2003 11:24 am
設角ABC=@,則
AE^2=AC^2+CE^2
=a^2+b^2-2abcos@+CE^2
因CE
=2cosAEC
=2cos(180-@)
=-2cos@
即cos@ = -(1/2)(CE)
代入得AE^2=a^2+b^2+CE^2+ab(CE)
a^2+b^2+CE^2+ab(CE)=4
類似地有
c^2+d^2+CA^2+cd(CA)=4
相加得:
a^2+b^2+c^2+d^2+(CA)^2+(CE)^2+ab(CE)+cd(CA)=8
a^2+b^2+c^2+d^2+4+ab(CE)+cd(CA)=8
a^2+b^2+c^2+ab(CE)+cd(CA)=4-d^2<4
因c<CE, b<AC
有
a^2+b^2+c^2+abc+bcd<a^2+b^2+c^2+ab(CE)+cd(CA)<4