點F在四邊形ABCD外,使DF=AD,CF=AB,連AF,CF及DF。
∠DCB=∠DCA+∠ACB=48°+24°=72°
∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=180°-36°-72°=72° (三角形內角和)
∴DB=DC (底角對邊相等)
BA=CF (已知)
AD=FD (已知)
∴△DBA≡△DCF (SSS)
∴∠FDC=∠ADB=12° (全等三角形的對應角)
∠ADF=∠ADB+∠BDC+∠CDF=12°+36°+12°=60°
∠DAF=∠DFA (等腰三角形底角)
∴∠DAF+∠DFA+∠ADF=180° (三角形內角和)
2∠DAF+60°=180°
∠DAF=∠DFA=60°
∴△ADF是一等邊三角形
∴AD=DF=FA (等邊三角形特性)
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=12°+36°=48°=∠ACD
∴AC=AD (底角對邊相等)
∴AF=AC
∴∠AFC=∠ACF (等腰三角形底角)
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-48°-48°=84° (三角形內角和)
∴∠FAC=∠DAC-∠DAF=84°-60°=24°
∴∠AFC+∠ACF+∠FAC=180° (三角形內角和)
2∠ACF+24°=180°
∠ACF=∠AFC=78°
∠FCD=∠ACF-∠ACD=78°-48°=30°
∴∠ABD=∠FCD=30° (全等三角形的對應角)