[問題]a+b+c+d的值有幾種可能?

[問題]a+b+c+d的值有幾種可能?

154 於 星期五 十月 25, 2013 7:00 pm


若a,b,c,d為四個互異質數,d是一位數,a*b*c+d=2008,則a+b+c+d的值有幾種可能?

154
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noname 於 星期三 七月 25, 2018 5:08 pm


先從d開始想,只有可能是2、3、5、7
如果d=2 則a*b*c=2006 則a=2 or b=2 or c=2(因為2006是偶數) 但abcd為相異質數,但d已經是2 所以d不能為2
如果d=3 則a*b*c=2005 2005=5*401 只有2個質因數 故d不能為3
如果d=5 則a*b*c=2003 2003維質數 故d不能為5
如果d=7 則a*b*c=2001 2001=3*23*29 剛好為相異3質數乘積 故abc為3 23 29
根據以上結論 abcd組合只有一種可能

noname
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