[高中]在第5次取完就停止的機率

[高中]在第5次取完就停止的機率

mo 於 星期六 五月 19, 2018 2:09 pm


有大小相同紅球3個黑球2個 白球4個 .今從袋中一次取一球,取後不放回,直到所有紅球皆取完為止,求在第5次取完就停止的機率為?

mo
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Re: [高中]在第5次取完就停止的機率

lskuo 於 星期一 五月 21, 2018 10:35 am


mo 寫到:有大小相同紅球3個黑球2個 白球4個 .今從袋中一次取一球,取後不放回,直到所有紅球皆取完為止,求在第5次取完就停止的機率為?

解題之前,首先來看可以先推論出什麽結果:
1. 第5次一定是紅球
2. 前四次要取出2個紅球
3. 黑球與白球在此題並無差別,都是"非紅球"而已,所以總共有6顆非紅球
4. 取球不放回,總數每一次減少1, 所以在計算機率時,第1次的分母為9,第2次的分母為8,第3次的分母為7,第4次的分母為6,第5次的分母為5。

因此,在第5次取球時,袋中有紅球1顆,非紅球=6-2=4顆,所以第5五次取出紅球的機率=1/(4+1) =1/5

接下來分析前四次取球的情況。令
R1為紅球第1次被取出那一次帶內的紅球數,則R1=3
R2為紅球第2次被取出那一次帶內的紅球數,則R2=2
N1為非紅球第1次被取出那一次帶內的非紅球數,則N1=6
N2為非紅球第2次被取出那一次帶內的非紅球數,則N2=5

所以,要在前四次當中,任選兩次為取出紅球,則共有4*3/2! = 6種方式,(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
每一種方式的機率=R1xR2xN1xN2/(9x8x7x6) = 5/(3x4x7)

所以第5次取完就停止的機率 = 6 (5/3x4x7) x (1/5) = 1/14

lskuo
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