[文章]誰說三角形的三個角加起來永遠是180度?

[文章]誰說三角形的三個角加起來永遠是180度?

yll 於 星期三 三月 28, 2018 10:08 am


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假設你站在兩條經線之間的一小段赤道上,你眼前的三條線(赤道及兩條經線)都屬於大圓,這些圓弧繞著地球最寬的地方,有最大的半徑(在地球表面上畫不出比這更大的圓了)。
大圓也提供了距離最短的路徑。地球上任兩點之間的最短航線,就是這兩點之間的唯一大圓。
大圓之於球面幾何,就如直線之於歐氏平面幾何,大圓是距離最短的路徑,因此也應該遵循同樣的法則。

但接下來你會大吃一驚。假如你蹲下來量兩條經線與赤道所成的夾角,會發現兩個角都是直角。
可是,這兩條經線就像其他的經線一樣,會在南北兩極交會,彼此不平行。這是人人都熟悉的事物,卻正是平行公設的反例。

球面上的三角形,是由大圓的弧構成,它會往外隆起,三個角加起來超過180度,至於超過多少,要看三角形的大小而定。

若是小三角形,三個角的總和只比180度大一點點,因為就小區域而言,這塊地面近乎平面。
但三角形愈大,比方說連接倫敦(英國)、明斯特(德國)、伯斯(澳洲)三地的三角形,三個角的總和也會隨之增加。

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https://www.gvm.com.tw/article.html?id=43524
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
帥哥良~
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