[高中]請問如附圖有理數問題

[高中]請問如附圖有理數問題

john010 於 星期六 九月 09, 2017 8:28 pm


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請問大大,這一題要如何算?

john010
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七月是好月 於 星期六 九月 09, 2017 9:46 pm



題目有沒有抄錯?

式子 x + y√(16 + √252) = x√(8 - √25) + 5
可化簡成 x + y(3 + √7) = x√3 + 5

七月是好月
訪客
 

john010 於 星期六 九月 09, 2017 10:10 pm


七月是好月 寫到:
題目有沒有抄錯?

式子 x + y√(16 + √252) = x√(8 - √25) + 5
可化簡成 x + y(3 + √7) = x√3 + 5


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大大好
如圖..

john010
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七月是好月 於 星期六 九月 09, 2017 11:29 pm



Sorry! 是我眼花,把 8 看成 5!

解:

sqrt(16 + sqrt(252))
= sqrt(16 + 2 sqrt(63))
= sqrt( (sqrt(9) + sqrt(7))² )
= 3 + sqrt(7)

sqrt(8 - sqrt(28))
= sqrt(8 - 2 sqrt(7))
= sqrt( (sqrt(7) - sqrt(1))² )
= sqrt(7) - 1

原式化簡:
x + y sqrt(16 + sqrt(252)) = x sqrt(8 - sqrt(28)) + 5
x + y (3 + sqrt(7)) = x (sqrt(7) - 1) + 5
x + 3y + y sqrt(7) = x sqrt(7) - x + 5

因為 x, y 均為有理數,所以由上式得
x + 3y = -x + 5 且 y = x

解以上聯立方程式得
x + 3x = -x + 5
5x = 5
x = 1
y = 1

所以 x² + y² = 1 + 1 = 2


七月是好月
訪客
 

john010 於 星期六 九月 09, 2017 11:40 pm


七月是好月 寫到:
Sorry! 是我眼花,把 8 看成 5!

解:

sqrt(16 + sqrt(252))
= sqrt(16 + 2 sqrt(63))
= sqrt( (sqrt(9) + sqrt(7))² )
= 3 + sqrt(7)

sqrt(8 - sqrt(28))
= sqrt(8 - 2 sqrt(7))
= sqrt( (sqrt(7) - sqrt(1))² )
= sqrt(7) - 1

原式化簡:
x + y sqrt(16 + sqrt(252)) = x sqrt(8 - sqrt(28)) + 5
x + y (3 + sqrt(7)) = x (sqrt(7) - 1) + 5
x + 3y + y sqrt(7) = x sqrt(7) - x + 5

因為 x, y 均為有理數,所以由上式得
x + 3y = -x + 5 且 y = x

解以上聯立方程式得
x + 3x = -x + 5
5x = 5
x = 1
y = 1

所以 x² + y² = 1 + 1 = 2





謝謝大大喔~!

john010
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