[幾何圖形]交錯漫遊五月娘

[幾何圖形]交錯漫遊五月娘

benice 於 星期四 十二月 15, 2016 3:28 pm



五個新月圖形在平面上緩緩移動並相遇,可以交錯組合出多種美麗的圖案:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



月牙形可以視為邊界圓相割的兩個圓盤 A 與 B 的差集 A\B (a, b 為 A, B 之半徑),

如果差集不包含 A 的圓心,則稱為新月形

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



我們可以進一步推廣,將任意兩圓盤的差集圖形當作

月形,也就是說月形包含圓盤、月牙形、環形與無形。

再用五個月形交錯組合,由此變化出更多美麗的圖案。

例如分別改變兩個圓盤的位置與半徑,然後做成動畫,

結果可參考這個網頁



註:

環狀月形只是虛擬的月形,在地球上不會看到月環蝕

的現象。



參考網頁:

(1) 新月形(英文 Crescent)

(2) 月牙形(英文 Lune)

(3) 交錯三新月

(4) 交錯四新月


benice
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eaglle 於 星期三 十二月 21, 2016 11:23 am


所引「弦形月」那篇Wiki的文章有錯: 新月的月形, 並不是由兩個圓構成的, 而是由一個圓和一個楕圓相交而成

理由是: 我們之所以看到「月牙」形狀的月, 是因為月球在陽光照射下本來是半球為黑, 半球為亮, 黑白半球的交線本來為一圓形,
            但從地球看過去,  這個正圓就被看成楕圓 (正如一個藍球框在我們眼中呈現楕圓狀)

所以, 兩圓相交所呈現的形狀, 只是近似月牙形, 而不是真正的月形

另外, 「弦月」這個名詞, 在中文的意思, 是指正半圓 (即一邊為半圓, 另一邊為直線段) 的月形
弦形月這個詞也有誤導性

eaglle
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benice 於 星期四 十二月 22, 2016 1:27 am



eaglle 寫到:另外, 「弦月」這個名詞, 在中文的意思, 是指正半圓 (即一邊為半圓, 另一邊為直線段) 的月形
弦形月這個詞也有誤導性

謝謝您的指正,crescent 翻成弦月有爭議,已刪除,只留下新月的翻譯。

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

eaglle 寫到:所引「弦形月」那篇Wiki的文章有錯: 新月的月形, 並不是由兩個圓構成的, 而是由一個圓和一個楕圓相交而成

這點應該沒什麼關係,因為這個符號的使用可能比數學上的橢圓還早。

benice
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benice 於 星期四 十二月 22, 2016 10:49 am



(關於交錯方式)


以下用圓環來說明交錯方式。


如下圖所示,編號 1 ~ 5 的五個圓環兩兩相會(沒有三個或三個以上的圓環同時相會)

加括號的編號 (1) ~ (20) 為交錯點(相會位置)

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

圓環 1 從綠色箭頭的指向開始,依序經過交錯點 (1), (2), (3), (4), (8), (11), (14), (17),

在這些交錯點時,圓環 1 與其它圓環的上下關係依序為 『上上下下上上下下』。


圓環 2 ~ 5 也是一樣,在交錯點時與其它圓環的上下關係都是 『上上下下上上下下』。

因此這個圖形為 360/5 = 72 度旋轉對稱,在這個網頁的五個動畫都是採用這種交錯方式。




圖形為 72 度旋轉對稱的交錯方式總共有 2^(5-1) = 16 種,以下圖形為另一個例子,

這個圖形的所有圓環在交錯點時與其它圓環的上下關係都是『上下上下上下上下』。

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其他交錯方式的圖形都不是 72 度旋轉對稱,共有 2^[5(5-1)] - 2^(5-1) 種,例如下圖。

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

以立體觀點(上視圖)來看,這個圖形的五個圓環是可以分開的,五個圓環的高度關係為:

圓環 1 > 圓環 2 > 圓環 3 > 圓環 4 > 圓環 5。




交錯方式的差異在線條圖(方程式圖形)比較不明顯,在彩色區域圖(不等式圖形)就比較清楚,

例如以下兩組三圓環的比較圖。

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

上圖中左邊的組合比較有趣,把這個圖形想成立體的:

粉紅色圓環在綠色圓環上方,所以兩者好像可以分開;

橘色圓環在粉紅色圓環上方,所以兩者好像可以分開;

綠色圓環在橘色圓環上方,所以兩者好像也可以分開;

但事實上,這三個圓環是無法分開的!


右邊的組合就比較明顯,圓環兩兩相連(相扣),無法分開。


benice
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eaglle 於 星期五 十二月 23, 2016 10:27 am


兩圓相交的圖形, 並不是新月形, 而是月蝕的形狀
新月的形狀, 不是兩圓相交, 而是一圓和一楕圓相交

兩圓相交的圖形, 當兩圓移動時, 如你在一樓所示的動畫, 是不可能出現弦月和凸月的

Wiki那一篇把新月當成兩圓相交是錯的 (雖然其中也有一圖正確顯示新月的成因, 但作者顯然不知該圖恰好証明他的論述是錯的)
所以問題並不在中文翻譯為弦形月或新月, 問題是新月形根本不是兩圓相交

eaglle
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eaglle 於 星期一 十二月 26, 2016 8:28 pm


一樓原po:
月牙形可以視為邊界圓相割的兩個圓盤 A 與 B 的差集 A\B
這段文字有誤

建議把"月牙形"改為"月蝕的形狀"

eaglle
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