[挑戰]特殊字元曲線與方程式

[挑戰]特殊字元曲線與方程式

benice 於 星期五 八月 19, 2016 9:06 am


用電腦中的特殊字元也可以設計數學題目:

第一題:特殊字元曲線與方程式
第二題:圓角矩形的方程式
第三題:正弦曲線上的圓系
第四題:分區旋轉方程式的圖形




第一題:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(第一題補充說明)

兩曲線圖形皆由四個特殊字元組成:
(U+256D), (U+256E), (U+256F), (U+2570)
(後面的 16 進位碼為 Unicode 代碼)。

這裡我們必須強調(假設)此四個字元的圖形對稱性:
當排列成以下形狀時,圖形滿足水平對稱、垂直對稱
及中心點對稱。









benice
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benice 於 星期五 八月 19, 2016 9:21 pm


第二題:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖




為什麼題目中設定寬與高為 2(a+c) 與 2(b+c),而不是 a 與 b 呢?

這樣設定是因為座標 (±a, ±b) 恰好為四個圓弧的圓心,如下圖所示:



左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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eaglle 於 星期六 八月 20, 2016 7:50 pm


第一題擴大圖中那四個圓圈不算吧?
我是說, 所求的函數, 它的圖形不必包括那四個圓圈, 對嗎?

eaglle
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benice 於 星期六 八月 20, 2016 11:01 pm


eaglle 寫到:第一題擴大圖中那四個圓圈不算吧?

我是說, 所求的函數, 它的圖形不必包括那四個圓圈, 對嗎?


曲線包含那四個圈圈。  
 






 

特殊字元直接貼在網頁上時,雖然圖形不太一樣,
但只要假設 x, y 軸是等比例,所求結果就會一樣。


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eaglle 於 星期日 八月 21, 2016 5:15 pm


好吧, 先把那四個圓的方程式寫下來:

四個圓的圓心分別為 , 半徑都是1

所以, 方程式分別為

四個圓合起來的方程式是


等外圍的方程式求出來後, 再乘以上式, 就是都合在一起的方程式了

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benice 於 星期二 八月 23, 2016 6:06 am


eaglle 寫到:好吧, 先把那四個圓的方程式寫下來:

四個圓的圓心分別為 , 半徑都是1

所以, 方程式分別為

四個圓合起來的方程式是


等外圍的方程式求出來後, 再乘以上式, 就是都合在一起的方程式了


那四個圈圈雖然看起來很像圓,但它們不一定是圓。

只要思考第一個圖如何經由幾何變換擴充成第二個圖,
然後將第二個圖的方程式用f的合成函數表示即可。

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benice 於 星期一 八月 29, 2016 5:58 pm


第三題:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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benice 於 星期四 九月 01, 2016 5:17 am


第四題:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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benice 於 星期四 九月 01, 2016 5:52 am



第四題的圖案如果換成對稱圖案,則寬度與高度限制可放寬為“皆小於 1”
請參考以下兩張圖:


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
( 旋轉前的圖形,方程式為 f(x,y) = 0 )


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
( 旋轉後的圖形,方程式為何? )

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