[問題]幫解小六的競賽題

[問題]幫解小六的競賽題

eticlee 於 星期二 五月 16, 2006 10:56 am


底下是小六的競賽題,一直想不出來要如何解?麻煩大家幫忙想
想底下幾題是如何做出來的,謝謝。

1.甲數被5除餘3,被9除餘7,且被7除餘2,試求甲數最小
為多少?
ans:甲=268

2.9×23×37×51×65×.....×2011的十位數是多少?
ans:十位數是2

3.一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑
1公分的彩球,至多可以放幾個?(答案比1000個多,請
你想一想究竟是怎樣放的呢?)
ans:1024個


eticlee
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jackhoung 於 星期二 五月 16, 2006 11:47 am


3.一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑
1公分的彩球,至少可以放幾個?(答案比1000個多,請
你想一想究竟是怎樣放的呢?)
3.一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑
1公分的彩球,至可以放幾個?(答案比1000個多,請
你想一想究竟是怎樣放的呢?)

jackhoung
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J+W 於 星期二 五月 16, 2006 3:49 pm


2.9×23×37×51×65×.....×2011的十位數是多少?
ans:十位數是2
因為會影響到十位數的只有最後兩位數,所以每一項只取最後兩位數計算
可以得到
  9×23×37×51×65×79×93× (乘積末兩位是95)
  7×21×35×49×63×77×91×(乘積末兩位是05)
  5×19×33×47×61×75×89×(乘積末兩位是75)
  3×17×31×45×59×73×87×(乘積末兩位是05)
  1×15×29×43×57×71×85×99(乘積末兩位是25)
 ×13×27×41×55×69×83×97×(乘積末兩位是95)
 ×11×25×39×53×67×81×95×(乘積末兩位是25)
    ×..............................................×11(也就是2011)
2011=144×14-5
144÷50=2...44
 
所以題目等同於求(95×05×75×05×25×95×25)×(95×05×75×05×25×95×25)×(95×05×75×05×25×95×11)的末兩位數=(.....75)×(.....75)×(.....25)=(.....25)
故十位數字是2
 
 

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mythman3200 於 星期二 五月 16, 2006 5:45 pm


lol
建中高一新生XDDD

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Re: [問題]幫解小六的競賽題

cube 於 星期三 八月 17, 2016 4:52 pm


eticlee 寫到:3.一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑
1公分的彩球,至多可以放幾個?(答案比1000個多,請你想一想究竟是怎樣放的呢?)
ans:1024個


這題,我的想法是第一層放100個,第二層放81個,第三層和第一層一樣, 第四層和第二層一樣,以此類推
放了十層之後,依答案,還要再放119個,由於是交叉著放,剩餘的空間應該放得下。

不知道我的想法是否有誤?

cube
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