[大學]不規則多面體的體積

[大學]不規則多面體的體積

訪客 於 星期一 四月 11, 2016 12:16 pm


不規則多面體的體積
設有一多面體,其底部為一等腰直角三角形PQR,PQ=QR=1/2 單位。多面體之上蓋面,
可由一方程式︰z=-xx+(1/2)x-yy+(1/2)y-xy
決定。故如以 QR 代表 x 軸,則 QR之上為一2次曲線 z=-xx+(1/2)x
。而 y 軸PQ 之上為一2次曲線 z=-yy+(1/2)y ,及 RP (可用 x+y=1/2 代表)
,其上為2次曲線 z=1/4 - xx -xy - yy 。
而該多面體之頂點為 (1/6,1/6,1/12)。
求該多面體(指底座與上蓋面之間)之體積。

訪客

 

eaglle 於 星期四 五月 05, 2016 5:14 pm


所求體積應該是柱體, 所以, 只要在PQR三角形上積上蓋的高度, 即積 z=z(x,y) 這個函數即可



計算有點煩, 慢慢算就可以了

eaglle
研究生
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訪客 於 星期日 五月 08, 2016 12:36 pm


eaglle 君,多謝回覆!
其實該多面體類似帳幕或圓餅的一角。
閣下算式中  x^2-xy+y^2+1/2x+1/2ydydx 是否應為
         -x^2 -xy -y^2 +1/2x +1/2y dydx   ?
要計算體積需用到二重積分抑或三重積分?
我本身不諳熟多重積分,可否替我算出答案?因我需該答案以計算一個
機率問題,預先致謝!

訪客

 

eaglle 於 星期一 五月 09, 2016 5:09 pm


對不起, 我漏看了負號 (不用數學碼的話, 符號看起來非常吃力)
如果您只要答案, 可以去Wolfram Alpha 網站, 它會算積分

eaglle
研究生
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訪客 於 星期二 五月 10, 2016 1:21 pm


eaglle 君,再次致謝!
由於我真的不諳多重積分,亦不懂得如何將數式貼上 Wolfram Alpha
網站。可否代我貼上。有勞之處,萬分多謝!

訪客

 

訪客 於 星期三 五月 18, 2016 3:41 pm


已獲知此題答案為 1/128。

訪客

 






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