[國小]數學競賽題目

[國小]數學競賽題目

camel807 於 星期三 十二月 05, 2012 9:24 am


老師在黑板上寫了23個整數,讓聖友計算它們的平均數(保留三位小數)。聖友計算出的答案是16.654。老師說"除最後一位數字外,其他都對了。"請問:正確的平均數是多少?
答:16.652

想了很久,總覺得條件不足,不知是哪裡有問題,再麻煩各位幫忙一下,謝謝~~

camel807
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J+W 於 星期五 十二月 07, 2012 2:50 am




個整數的和


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camel807 於 星期五 十二月 07, 2012 8:56 am


原來是我想太多了,謝版主解惑,感恩~~

camel807
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[問題] 把2016拆成19個不同的自然數的和,其中最大數與最小數的差的最小值是多少?

訪客 於 星期六 五月 14, 2016 10:33 am



把2016拆成19個不同的自然數的和,其中最大數與最小數的差的最小值是多少?

訪客

 

J+W 於 星期日 五月 15, 2016 12:07 am


先把2016這個數字想像成2016個1塊錢好了

把這19個數想像成19個戶頭,首先給每1個戶頭不一樣的金額,必須使用掉190元



接下來剩下

平均分配到19個戶頭,每個戶頭96元,多出2元



多出來2元分給最大的2個戶頭



所以最大數-最小數的最小值=(96+20)-(96+1)=19

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[其它] 謝謝

訪客 於 星期日 五月 15, 2016 8:25 am


謝謝    謝謝

訪客

 

[挑戰]五個連續的兩位數,其中有三個數之和能被37整除,也有三個數之和能被60整除.

訪客 於 星期日 五月 15, 2016 11:46 am


五個連續的兩位數,其中有三個數之和能被37整除,也有三個數之和能被60整除.
請問這五個兩位數中最大的數是多少?

訪客

 

J+W 於 星期日 五月 15, 2016 1:57 pm


設五個連續整數由大到小為A,B,C,D,E

其中A-E=4,A-D=3,A-C=2,A-B=1

B-E=3,B-D=2,B-C=1

C-D=1

其次33=10+11+12≦任意三個兩位數和≦99+98+97=294

要滿足題意,第一組的三個兩位數和第二組的三個兩位數至少有一個數字,最多有2個數字是相同的

若有兩個數字是相同的,兩組數字和所能製造出來最大的差是4,最小的差是1

若有一個數字是相同的,兩組數字和所能製造出來最大的差是4+3=7,最小的差是1+1=2

在37的倍數中,37、74、111、148、185、222、259中,只有185和60的倍數相差在7以內


由37×5-60×3=185-180=5=1+4=2+3

表示第一組的三位數和第二組的三位數只有一個數字是相同的,

可能的組合是A,B,E和C,D,E或是A,B,D和C,D,E,或是A,B,C和B,D,E

前兩組的D=180÷3=60、A=60+3=63

第三組的B=185÷3=61.....2非整數,不合

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[挑戰]已知一個正整數是N能被最小的十二個自然數(1~20)中的18個數整除

訪客 於 星期日 五月 15, 2016 3:03 pm


已知一個正整數是N能被最小的十二個自然數(1~20)中的18個數整除,而且那兩個不能整除N的數剛好是連續的自然數.請問這兩個不能整除N的數的和是多少??

訪客

 

J+W 於 星期日 五月 15, 2016 4:28 pm



∵24=16。 ∴16+17=33


完整的理由

假設2,3,5,7,11,13,17,19這些質數都能整除N的話

那麼不能整除N的連續整數只可能是8,9和,9,10或是14,15和15,16

8,9這組和N可以整除4和2矛盾;9,10這組和N可以整除5和2矛盾

14,15和15,16這兩組和N可以整除3和5矛盾

由以上的討論可以推知不能整除N的兩個連續整數必然是一個質數和一個含有單一質因數的高次方組合

唯一的可能只有16和17,16+17=33

此時最小的N值

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