[高中]99學年雄中高一上第2次段考題(範圍2-2多項式函數)

[高中]99學年雄中高一上第2次段考題(範圍2-2多項式函數)

cgeeng 於 星期一 十一月 30, 2015 11:21 am


image file name: 2ka6c3e3289e.jpg
以下是答案,看不懂如何得到?
image file name: 2k7d2a9d7220.jpg

cgeeng
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2012-11-27

eaglle 於 星期日 十二月 20, 2015 5:15 pm


由題目所給條件, xf(x) 是個101次多項式, 它代入1, 2, 3, ....., 101 都會得到1
由餘式定理, 它應該就是: xf(x)=a(x-1)(x-2)....(x-101)+1 -----(1)

但是, 如何決定那個a呢? 下面是關鍵:
由題意, xf(x)是多項式, 但由以上的(1)式, 卻不能保証f(x)是多項式

所以, 我們得去思考, 怎麼怎能使(1)式除以x得仍然是多項式呢?
唯一的可能就是, (1)式的常數項必須消失!

換言之, 我們必須選一個a, 使(1)式沒有常數項
這麼一來, 當然地, a就必須是:

換言之,
現在, 把x=102代入, 就可以得到答案了

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

[高中]99學年雄中高一上第2次段考題(範圍2-2多項式函數)

cgeeng 於 星期一 十二月 21, 2015 10:39 pm


謝謝! 我已經會了,只可惜這題原答案是由牛頓定理求出,不知道如何求出?

cgeeng
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2012-11-27

eaglle 於 星期二 十二月 22, 2015 3:47 pm


這題只要用因式定理, 就像我在樓上解的那樣, 完全和牛頓定理不相干
或者, 你把原解答po上來?

另外, 我在funlearn上出了一個類題, 有懸賞, 看你有沒有興趣試試看?

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

cgeeng 於 星期六 十二月 07, 2019 12:24 pm


謝謝eaglle的解題。
我目前很忙,沒有時間上網解其他数型題目。抱歉前一陣子忙,可能忘了回覆你,今天看到,趕快補回覆。
cgeeng 上 2019-12-7

cgeeng
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2012-11-27

Re: [高中]99學年雄中高一上第2次段考題(範圍2-2多項式函數)

lskuo 於 星期六 十二月 07, 2019 4:48 pm


cgeeng 寫到:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
以下是答案,看不懂如何得到?

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10






『數學及時、求救區』