[國中]數學難題求解

[國中]數學難題求解

訪客 於 星期六 五月 02, 2015 5:08 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
如圖三角形ABC為等腰直角三角形 角B=90度 分別以線段AB  線段AC為邊長出正方形作ABDE及正方形ACFG
若線段HB=1公分 線段HC=2公分 則三角形HGE的面積為多少

訪客

 

Re: [國中]數學難題求解

lskuo 於 星期三 五月 06, 2015 12:45 pm


Anonymous 寫到:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
如圖三角形ABC為等腰直角三角形 角B=90度 分別以線段AB  線段AC為邊長出正方形作ABDE及正方形ACFG
若線段HB=1公分 線段HC=2公分 則三角形HGE的面積為多少


這題應不算難題,不過圖上畫的ABC三角形不像是等腰。

令AB與CE的交點為K, BG與AC的交點為L
1. 三角形 ABG 與三角形 AEC 全等(SAS),所以得知 BG = CE
2. 三角形 AEK 與三角形 BCK 全等(AAS),所以得知 CK = KE, AK = BK
3. 三角形 AGL 與三角形 HCL 相似(AAA),所以得知 BG與CE互相垂直
4. 對直角三角形 BCK而言,斜邊的垂線 BH的平方,等於CH與HK的乘積(利用相似三角形的特性,可證明此性質),所以HK=0.5公分
5. CE = 2EK = 2(2+0.5) = 5cm, HE= 3cm, GH = 5-1 = 4cm
6. 直角三角形HGE 的面積 = GH*HE/2 = 6 平方公分。

lskuo
專 家
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文章: 207
註冊時間: 2010-11-10






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