[問題] 座標映射變換的問題

[問題] 座標映射變換的問題

ctjh900801XX 於 星期五 十月 31, 2014 3:43 pm


各位好 小弟初來乍到 基於工程層面上的應用 小弟最近碰到一個問題

就是座標映射變換的問題  小弟數學知識不是很豐富 不曉得是用哪個數學去求解 總之請各位先觀看下圖

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



現在有兩個座標系統 A 和 B   它們之間彼此有對應的關係存在  

如A座標的(0 ,0) 及對應 B座標的 (100 ,100)
   A座標的(1 ,0) 及對應 B座標的 (203 ,105)
   A座標的(1 ,1) 及對應 B座標的 (208 ,203)
   A座標的(0 ,1) 及對應 B座標的 (103 ,206)


求得A座標任一點對應到B座標的轉換公式?

現在A 座標任一點為 ( 0.2 , 0.3) 想求得 B座標對應的此點為多少?



要怎麼求得 用什麼數學??

小弟苦思已久 原本有找到一些數學可能有幫助  如線性映射 或 矩陣轉換

可是到目前為止 還是無法求得此轉換的公式.

ctjh900801XX
訪客
 

eaglle 於 星期五 十月 31, 2014 4:27 pm


先把B圖中各座標都減去100, 這樣得到:

右下(0,0), 左下(103, 5), 右上(3, 106), 左上(108, 103)

如果 左下(103, 5)+右上(3, 106)= (106, 111) 剛好等於左上的話, 那我們可以製作一個線性變換再加一個平移 (平移100, 100);
但您給的數據, 左下(103, 5)+右上(3, 106) 並不等於左上, 所以, 並沒有一個線性變換可以滿足所給條件

那麼, 是稍稍犧牲一點精確度, 把左上(108, 103)就改為(106,103)呢? 還是做其它考慮, 這我就不知道了

當數據不能滿足線性變換的時候, 就要考慮其它變換; 但把四個點對應到四個點的其它變換有無限多個;
要採取哪一個, 就要看實際應用的時候還有什麼考慮了

以上也許幫不上什麼忙, 只是提供一點想法請您參考

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 114
註冊時間: 2014-10-21

benice 於 星期六 十一月 01, 2014 4:23 pm


可利用分段仿射映射,仿射映射就像樓上 eaglle 說的“一個線性變換再加上一個平移”。
平面仿射的一般式可表示為 (x, y) --> (a1x + b1y + c1, a2x + b2y + c2)。

例如,可以將 A 座標平面依下三角區域(x ≧ y)與上三角區域(x ≦ y)分成兩區(兩段),
下三角區域代入以下對應組於一般式
A1(0, 0) --> B1(100, 100)
A2(1, 0) --> B2(203, 105)
A4(1, 1) --> B4(208, 203)
上三角區域代入以下對應組於一般式
A1(0, 0) --> B1(100, 100)
A3(0, 1) --> B3(103, 206)
A4(1, 1) --> B4(208, 203)
可求得分段仿射映射 T 如下:
T(x,y) =
(103x + 5y + 100, 5x + 98y + 100) if x > y;

(105x + 3y + 100, -3x + 106y + 100) if x ≦ y。

也可以推廣到任意多邊形,一樣將多邊形依三角形分區,五邊形分三區,六邊形分四區,
依此類推。

benice
專 家
專 家
 
文章: 269
註冊時間: 2010-02-08

benice 於 星期日 十一月 02, 2014 2:52 pm


(將分段映射表示成單一數學式)

如果我們將 n+2 邊形分成 n 個三角區域:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
(適當分配使得兩三角形的交界線只屬於其中的一區)

則分段仿射映射 T(x,y) 可表示成如下的單一式子:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

其中第 k 區的映射為:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖指示函數(Indicator function):
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

benice
專 家
專 家
 
文章: 269
註冊時間: 2010-02-08






『數學及時、求救區』