△ABC 面積
= ½ (9 cscθ + 24 + 16 sinθ)
= 4.5/sinθ + 12 + 8 sinθ, (0 < θ ≦ π/2)
上式第一項的 sinθ 位於分母,所以當你代入 sinθ=1 時,
有可能得到相對(局部)最大值,但不一定是絕對最大值。
當 θ 值很小時,第一項的值就會很大。當 θ 趨近於 0 時,
面積就趨於無窮大,所以不會有最大有限面積。
幾何動畫:
(1) θ~48.59° 時有最小面積 24;
(2) θ=90° 時有局部最大面積 24.5;
(3) θ → 0 時,面積 → ∞。
函數圖形(紅色曲線):