[大學]指數?

[大學]指數?

grove888 於 星期二 六月 24, 2014 11:21 pm


請版上高人幫小弟看一下如何解呢?

http://onedrive.live.com/?cid=9C289A17A8CDE7AE&id=9C289A17A8CDE7AE%21126

請點選"此題如何解呢"

感謝!

grove888
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Re: [大學]指數?

Three 於 星期四 六月 26, 2014 4:15 pm


從答案可以反推
將原式拆解成:e^x-[e^x/(e^x-1)]

所以e^x積分後是e^x
但是-e^x/(e^x-1)積分後是答案中的那個-ln|e^x+1|
這個就是答案

Three
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[數學]指數?

grove888 於 星期四 六月 26, 2014 8:54 pm


將原式拆解成:e^x-[e^x/(e^x-1)]

請問仁兄,這是如何拆解出來呢?

grove888
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Re: [大學]指數?

訪客 於 星期四 六月 26, 2014 9:48 pm


grove888 寫到:請版上高人幫小弟看一下如何解呢?

http://onedrive.live.com/?cid=9C289A17A8CDE7AE&id=9C289A17A8CDE7AE%21126

請點選"此題如何解呢"

感謝!


exp(2x)/( exp(x) + 1) = exp(x) * ( exp(x)/( exp(x) + 1) ) = exp(x) ( 1 - 1/(exp(x) + 1)

let y = exp(x) , then
dy = exp(x) dx = y dx

So the integral becomes
∫(1- 1/(y+1) )dy = y - ln(abs(y+1)) = exp(x) - ln(abs(exp(x) +1 ))

訪客

 

[數學]指數?

grove888 於 星期四 六月 26, 2014 11:09 pm


由諸位仁兄的提示,我也想出一個解法

∫exp(x)dx*∫exp(x)/(exp(x)+1)dx
=exp(x)*∫(1-1/(exp(x)+1)dx
=∫exp(x)dx-∫exp(x)/(exp(x)+1)dx
=exp(x)-ln(exp(x)+1)


這個解法如有誤,請多指教!

grove888
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Re: [數學]指數?

Three 於 星期日 六月 29, 2014 9:17 pm


grove888 寫到:將原式拆解成:e^x-[e^x/(e^x-1)]

請問仁兄,這是如何拆解出來呢?



從你給的答案 看出來積分前的分解技巧

主要是利用e^2x=e^x(e^x-1)+e^x 這個技巧

Three
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grove888 於 星期一 六月 30, 2014 10:16 am


我想我上述的解法不妥當

應改為

exp(2*x)/(exp(x)+1)=exp(x)-exp(x)/(exp(x)+1) 先作除法運算

exp(x)dx- exp(x)/(exp(x)+1)dx 代入積分運算
=exp(x)-ln|exp(x)+1|


請多指教

grove888
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