[數學] 請問 完美數 有沒有什麼好篩法阿

[數學] 請問 完美數 有沒有什麼好篩法阿

h64942456 於 星期日 八月 19, 2012 12:43 am


很多人都知道  ( 質數有埃拉托斯特尼飾法 )  
想請問一下 ( 完美數有沒有什麼篩法 )  
是只用手算  
不靠電腦   就能篩出來的
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖                    左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

h64942456
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tony1a2b3c 於 星期五 六月 27, 2014 1:04 am


古希臘數學家歐幾里得是通過左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 的表達式發現前四個完全數的。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
一個偶數是完美數,若且唯若它具有如下形式:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖,其中左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖是質數,此事實的充分性由歐幾里得證明,而必要性則由歐拉所證明。
比如,上面的6和28對應著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2n − 1的質數(即梅森質數),也就知道了一個偶完美數。
儘管沒有發現奇完全數,但是當代數學家奧斯丁·歐爾證明,若有奇完全數,則其形式必然是左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖的形式,其中p是質數。
首十個完全數是(左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖A000396):
  1. 6(1位)
  2. 28(2位)
  3. 496(3位)
  4. 8128(4位)
  5. 33550336(8位)
  6. 8589869056(10位)
  7. 137438691328(12位)
  8. 2305843008139952128(19位)
  9. 2658455991569831744654692615953842176(37位)
  10. 191561942608236107294793378084303638130997321548169216(54位)



資料來源 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0

tony1a2b3c
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