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1.P在平面E：x＋2y＋z＋1＝0上，A ( 1 , 2 , 3 )，B ( 3 , 0 ,－1 )，求PA^2＋PB^2之最小值為______。

2.設平行四邊形ABCD，E在AD上，AE＝2ED，F在AB 上，AF ＝3FB ，若CF與BE交於P點，且AP ＝xAB ＋yAC ，則數對( x , y )＝______。

3.有一長度為5的線段AB，在其中取一點P，使AP：BP＝2：3，若A在y－1＝0上移動，B在x＋1＝0上移動，則P點的軌跡方程式為______。

4.設兩等差數列的前n項和之比為 ( 3n＋7 )：( 5n＋1 )，則此二數列之第六項之比為________


5.不等式x＋y＋z＋u <= 18的正整數解共有________組。

6.設x、y為實數，已知x＋2y＋2＝0，則2^x＋4^y之最小值為______。

7.設a ＝( 2 , 1 ,－3 )，b ＝( 1 , 0 , 2 )，v ＝a ＋tb 。|v | 為最小時，t＝______。

8.如附圖，光線經A ( 1 , 2 , 3 ) 入射經平面E：2x＋y＋z＝1反射通過C ( 3 , 2 , 2 ) 則B點坐標______，設入射角為θ，則sinθ＝______。


9.P ( x , y )為橢圓9x^2＋4y^2＝36上一點，求x2＋8y最小值______。

10.設u向量=(2，-1，3)，v向量=(1，3，2)，w向量=2u向量+tv向量，若w向量平分u向量和v向量的夾角，求實數t的值?

1.P在平面E：X +2 Y + Z +1 = 0上，A（1,2,3），B（3,0，-1），求PA ^ 2 + PB ^ 2之最小值為______。
這題很特殊可以用中線公式假設AB中點M PA ^ 2 + PB ^ 2 = 2（AM ^ 2 + MP ^ 2）...也就是求MP的最小值當MP和AB垂直時剛好有最小值剩下的就是計算工作
2.設平行四邊形ABCD，E在AD上，AE＝2ED，F在AB 上，AF ＝3FB ，若CF與BE交於P點，且AP ＝xAB ＋yAC ，則數對( x , y )＝______。
這一題是簡單的向量題目 假設A(0,0) B(1,0) C(0,1) E(2/3,0) F(0,3/4)用DF和EB的直線方程式把交點求出來就是答案了
3.有一長度為5的線段AB，在其中取一點P，使AP：BP＝2：3，若A在y－1＝0上移動，B在x＋1＝0上移動，則P點的軌跡方程式為______。
假設A(a,1) B(-1,b) 然後 用分點公式求出P(3a-2,2b+3)/5  所以  5x+2=3a 5y-3=2b 再利用AB長度為5 把ab換成xy 就是方程式了
4.設兩等差數列的前n項和之比為 ( 3n＋7 )：( 5n＋1 )，則此二數列之第六項之比為________
前11項的和=11*第6項  所以n=11代入 得到前11項總和的比 也就是第六項的比
5.不等式x＋y＋z＋u <= 18的正整數解共有________組。
假設還有1個未知數a 使a+x+y+z+u=18 a可以是0~18 再用H的公式 就可以把(a,x,y,z,u)求出來 而且每一組解都會對應到各自的解(x,y,z,u) 所以求出來的就是答案了!
6.設x、y為實數，已知x＋2y＋2＝0，則2^x＋4^y之最小值為______。
這一題用算幾不等式 2^x+4^y大於等於2^x*4^y=2^(x+2y)=2^(-2)=1/4...Ans
7.設a ＝( 2 , 1 ,－3 )，b ＝( 1 , 0 , 2 )，v ＝a ＋tb 。|v | 為最小時，t＝______。
V向量=(2+t,1,-3+2t)  所以|V|的平方=(2+t)^2+1^2+(-3+2t)^2 當|v|最小 |v|^2也會最小 所以把(2+t)^2+1^2+(-3+2t)^2展開 求最小的時候t的值就是答案了
8.如附圖，光線經A ( 1 , 2 , 3 ) 入射經平面E：2x＋y＋z＝1反射通過C ( 3 , 2 , 2 ) 則B點坐標______，設入射角為θ，則sinθ＝______。
沒有圖
9.P ( x , y )為橢圓9x^2＋4y^2＝36上一點，求x2＋8y最小值______。
假設p(2cos+3sin)代入方程式就可以求出範圍