由 Three 於 星期五 五月 02, 2014 3:31 pm
1.必定存在四次實係數多項式f(x),滿足f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=5【正確求解釋】
2.設整係數多項式f(x)=8x5+ax4+bx3+cx2+dx+3,則下列敘述何者正確?
(1) 函數y=f(x)的圖形與x軸必定相交【正確求解釋】
(2) 若f(x)=0在2與3之間有實根,則f(2)f(3)<0【錯誤求解釋】
1.平面上任意3點決定1個2次函數 4點決定1個3次函數 5點決定1個4次函數 所以有無限多個4次方程式滿足f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=5
可以用(ax+b)g(x)來表示 g(x)-5=(x+1)x(x-1)(x-2)
2.(1)因為5次方程式當中 係數都是實數 所以虛數根會成對出現 只能有0或2或4個虛數根 所以一定有實根存在 也一定會和X軸相交(1個交點代表1個根)
(2)這個是勘根定理 從圖形來看 如果f(2)是在x軸下 那麼f(3)一定會在x軸上方 這樣才會有交點 對應到有實根存在 相反 如果f(2)在上方 f(3)一定在下方 所以兩個相乘一定小於0
PS:如果要問問題最好到http://www.mathland.idv.tw/talk-over/index.asp?Page=01&Order=%A6^%C2%D0%AE%C9%B6%A1%20Desc&Style=&bname=ASP
昌爸工作坊提問 那邊有較多的人回答