[問題]三個機率計算的問題請教

[問題]三個機率計算的問題請教

訪客 於 星期三 四月 23, 2014 4:55 pm


行動電話中末6碼出現至少一個1的機率為0.468559。
此題算法是分別找出剛好有6個4,5個4...1個4的機率加起來就好,但如果題目進階為以下三個時,我就不會了:

1. 行動電話中末6碼出現至少一個1、一個2的機率為何?
2. 民國生日中出現至少一個5的機率為何?
3. 民國生日中出現至少一個3、一個5的機率為何?
*號碼與生日皆假設每個數字出現的機率相等

只回答其中1-2題也可以。
需要有推導過程,並解釋一下為何這樣算,感激不盡。

訪客

 

Re: [問題]三個機率計算的問題請教

Three 於 星期五 五月 02, 2014 12:43 pm


1. 行動電話中末6碼出現至少一個1、一個2的機率為何?
2. 民國生日中出現至少一個5的機率為何?
3. 民國生日中出現至少一個3、一個5的機率為何?


1.用討論和對稱性(1的個數,2的個數)先假設2的個數比較多或剛好相同
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
(2,2)(2,3)(2,4)
(3,3)...如果把這些都算出來 再考慮1比較多的可能 所以要把(1,2)或是(2,4)這種的用2倍來計算 就是答案了
(1,1)先選1個位子放1(6法)   再選1個位子放2(5法)  剩下4個位子隨便選(8*8*8*8)...所以就是6*5*8*8*8*8
(1,2)6*10*8*8*8    PS:10=C(5,2)  
(1,3)6*10*8*8
(1,4)6*5*8
(1,5)6

(2,2)15*6*8*8
(2,3)15*4*8
(2,4)15

(3,3)20

答案請自行計算

Three
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Re: [問題]三個機率計算的問題請教

Three 於 星期五 五月 02, 2014 1:03 pm


2. 民國生日中出現至少一個5的機率為何?
3. 民國生日中出現至少一個3、一個5的機率為何?
*號碼與生日皆假設每個數字出現的機率相等

民國生日應該是 xx年ax月bx日這樣表示吧?! (不考慮100年以後出生的  a可以是0,1 b可為0,1,2,3)
接下來要慢慢討論
方法:全部-完全沒有5的機率
年份 如果不出現5 那就是01~99當中 不要05~95 也不要50~59(55算兩次) 所以有99-10-10+1=80個 也就是80/99
月份和日期  如果不出現5 這就麻煩了 只好當作正常年(沒有2/29)來計算吧 365天當中 不要5月(31天) 也不要05號 15號 25號(11個月 每月3日 共33天)  所以這邊的機率是301/365
把兩個機率相乘:(80/99)*(301/365)....所以答案就是1-(80/99)(301/365)  計算部分請自行檢查 可能有錯

至少出現1個3 1個5就討厭了 應該只能沿用上面的方法 分成(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5) (2,2)(2,3)(2,4) 8種狀況討論吧 不過其實裡面有一些情況不可能發生
因為a不可能是3   b如果是3的話只能是30或31 所以其實最多就是3和5加起來有4個應該改成(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)4種討論就好了PS:這邊不能用對稱性 因為有30,31天 沒有50,51天 所以要慢慢算
我就不算了

Three
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