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1.必定存在四次實係數多項式f(x)，滿足f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=5【正確求解釋】

2.設整係數多項式f(x)=8x⁵+ax⁴+bx³+cx²+dx+3，則下列敘述何者正確?
  (1)  函數y=f(x)的圖形與x軸必定相交【正確求解釋】
  (2)  若f(x)=0在2與3之間有實根，則f(2)f(3)<0【錯誤求解釋】


                                               各位拜託了!!

1.必定存在四次實係數多項式f(x)，滿足f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=5【正確求解釋】

2.設整係數多項式f(x)=8x⁵+ax⁴+bx³+cx²+dx+3，則下列敘述何者正確?
  (1)  函數y=f(x)的圖形與x軸必定相交【正確求解釋】
  (2)  若f(x)=0在2與3之間有實根，則f(2)f(3)<0【錯誤求解釋】


1.平面上任意3點決定1個2次函數  4點決定1個3次函數  5點決定1個4次函數  所以有無限多個4次方程式滿足f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=5
可以用(ax+b)g(x)來表示   g(x)-5=(x+1)x(x-1)(x-2)

2.(1)因為5次方程式當中 係數都是實數 所以虛數根會成對出現 只能有0或2或4個虛數根  所以一定有實根存在  也一定會和X軸相交(1個交點代表1個根)                 
(2)這個是勘根定理  從圖形來看 如果f(2)是在x軸下 那麼f(3)一定會在x軸上方 這樣才會有交點 對應到有實根存在  相反 如果f(2)在上方 f(3)一定在下方 所以兩個相乘一定小於0

PS:如果要問問題最好到http://www.mathland.idv.tw/talk-over/index.asp?Page=01&Order=%A6^%C2%D0%AE%C9%B6%A1%20Desc&Style=&bname=ASP
昌爸工作坊提問  那邊有較多的人回答