[高中]x^50+1除以(x-1)^2的餘式是多少?

[高中]x^50+1除以(x-1)^2的餘式是多少?

154 於 星期二 十二月 03, 2013 7:38 pm


x^50+1除以(x-1)^2的餘式是多少?

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Re: [高中]x^50+1除以(x-1)^2的餘式是多少?

lskuo 於 星期四 十二月 05, 2013 10:32 am


154 寫到:x^50+1除以(x-1)^2的餘式是多少?


Let x^50 + 1 = Q(x) (x-1)^2 + a(x-1) + b

When x = 1,
  2 = b

Rewrite the equation as
x^50 + 1 - b = x^50-1= (x-1)[ Q(x)(x-1) + a]

Recall that
x^n -1 = (x-1)[1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) ]

So
1 + x + x^2 + ... + x^49 = Q(x)(x-1) + a
When x = 1
50 = a

Ans = a(x-1) + b = 50x - 48

lskuo
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