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第二步(標示處)為何不用乘2?

國中的乘法公式，最主要有三個

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a+b) (a - b) = a^2 - b^2


三次方的比較少見，我推導一下給你看

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3  ....... 把中間兩項移到左邊去  

(a+b)^3 - 3a^2 b - 3ab^2= a^3  + b^3  ......... 第二項跟第三項提出3ab

(a+b)^3 - 3ab (a+b)= a^3  + b^3  ........ 提出 (a+b)

(a+b) [(a+b)^2 - 3ab ]= a^3  + b^3  ..........再將中括號內的 (a+b)^2 展開

(a+b) [a^2 + 2ab + b^2 - 3ab ]= a^3  + b^3

(a+b) (a^2 - ab + b^2 )= a^3  + b^3

因此，立方和的公式中，後面括號的中間項是沒有2的！