[大學]二階齊次線性ODEs 重根時的問題

[大學]二階齊次線性ODEs 重根時的問題

dark199205 於 星期二 十月 08, 2013 9:32 am


y"+ay'+by=0  為標準是

y=e^zx 帶入

(z^2+az+b)e^zx=0 => z^2+az+b=0

當a^2-4。1。b=0  有重根 Y1=e^z1x

令y2=uy1

處理完後 只剩下u"y1=0 =>u"=0 所以u=c1x+c2

接下來我就不明白了

課本寫著遇得到第二個獨立解y2=uy1  只能選擇c1=1 c2=0 並取u=x 因此y1=xy2

為什麼c1 c2 只能等於1 0  為什麼要強制令u=x  u=2x OR u=x+2 不行嗎??

然後u不是一個常數項 怎麼現在又變成帶x進去了?

dark199205
初學者
初學者
 
文章: 1
註冊時間: 2013-10-08






大學以上數學問題