[高中]數與座標系

[高中]數與座標系

arhauw 於 星期六 八月 31, 2013 2:36 pm


您好 ,想請教下列問題 ,找很久都沒有相關的解釋
且可以詳細說明3.的過程嗎, 因為看不太懂 ,謝謝  

1.設n是正整數且(n+1)∣(3n+14),求n﹖

2.設n是正整數,己知 n | 3n+10,求n?

3.設n是正整數,己知 (2n+3) | (6n-4),求n?

(2n+3) | -1(6n-4)+3(2n+3)
(2n+3) | -13
2n+3>3 , 故2n+3=13 , 得n=5
此時2n+3=13 ,6n-4=26 , 而13 | 26 ,故n=5合所求





arhauw
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arhauw 於 星期一 九月 02, 2013 9:54 pm


順便請有看到的大大能不能告訴我
這種計算有沒有名詞阿(如:輾轉相除法.因式分解.短除法)
謝謝

arhauw
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Tzwan 於 星期三 九月 04, 2013 8:43 pm


定理:
    (a).若 a | b 則 a | xb for all x in Z (Z為整數系)
    (b).若 a | b 且 a | c 則 a | xb+yc for all x, y in Z



1.
    (n+1) | (3n+14)
-> (n+1) | (3n+14)+k(n+1) for all k in Z
-> (n+1) | (3n+14)+(-3)(n+1) for k=-3
-> (n+1) | 11
    因11為質數,故 n+1 = 1 or 11
    又因n為正整數,故n+1 = 11
    則 n=10

2.
    n | 3n+10
-> n | 3n+10+kn for all k in Z
-> n | 3n+10+(-3)n for k=-3
-> n | 10
    因n為正整數,則n為10的因數,即 n in {1, 2, 5, 10}

3.
    (2n+3) | (6n-4)
-> (2n+3) | (6n-4)+k(2n+3) for all k in Z
-> (2n+3) | (6n-4)+(-3)(2n+3) for k=-3
-> (2n+3) | -13
-> (2n+3) | 13
    因13為質數,故 2n+3 = 1 or 13
    又因n為正整數,故2n+3 = 13
    則 n = 5

Tzwan
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arhauw 於 星期三 九月 25, 2013 1:39 pm


小弟不才,
還是有點看不懂,但還是非常感謝您協助我解決問題
以後有問題再麻煩了
for all k in Z
是指K
Z這樣嗎
----------
    (n+1) | (3n+14)
-> (n+1) | (3n+14)+k(n+1) for all k in Z  (
請問K是怎麼蹦出來的)
-> (n+1) | (3n+14)+(-3)(n+1) for k=-3
(請問-3是怎麼出現的,-3是一個固定要帶入的數值嗎?因為K=-3這裡搞不太懂,而且這三題都有一樣的-3)

arhauw
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Tzwan 於 星期三 九月 25, 2013 3:23 pm


for all 指 ∀
k in Z 指 k∈Z
合起來就是 ∀k∈Z (詳細介紹可以google "Quantification")

簡單講就是只要 k 為整數,代入都會使式子成立。

--------------------

定理(a)說 若a整除b,只要x是整數,a都可整除xb
從定理(b)也說明 任兩個可被a整除的數,相加後還是可被a整除

因為 (n+1)整除(n+1) 所以 (n+1)整除k(n+1) 只要k是整數。(根據定理(a))
又因 (n+1)整除(3n+14)。 (根據題目)
所以 (n+1)整除(3n+14)+k(n+1) 只要k是整數。(根據定理(b))

只要k是整數都成立,那麼取k=-3當然也會成立。
為什麼取k=-3? 明顯地,我要把n的係數弄成0,才好判斷出n的range。剛好地,這三題都取k=-3純屬巧合...。

Tzwan
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