[挑戰][國小]和差問題

[挑戰][國小]和差問題

where 於 星期四 八月 08, 2013 9:59 pm


書中的分類是和差問題,但題意有點不懂,請各位大大解惑,多謝!
A有1200元,B有600元,C有300元,問A要分別各給B、C多少錢,三人的錢才會A>B>C,並且A、B的差和B、C的差都相同?

where
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Tzwan 於 星期五 八月 09, 2013 2:47 pm


題目等價於:

A = 1200
B = 600
C = 300

a,b,c屬於整數 且 a,b,c ≧ 0 且 a = b + c

符合 A - a > B + b > C + c
和 (A - a) - (B + b) = (B + b) - (C + c) 的條件

求b, c值。

Tzwan
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benice 於 星期五 八月 09, 2013 6:36 pm


分完錢後,A、B 的差與 B、C 的差都相同,所以可以圖示如下:
A:○ + □
B:○
C:○ - □

原本三人共有 1200 + 600 + 300 = 2100 元。
分完錢後,三人共有 (○ + □) + ○ + (○ - □) = 3×○ 元。

因為錢的總數不變,所以 3×○ = 2100,
所以,分完錢後,B 的錢數為 2100÷3 = 700 元。
因此,A 要給 B 700 - 600 = 100 元。 ........ Ans

A 先給 B 100 元後,自己剩下 1200 - 100 = 1100 元,
此時三人錢數如下:
A:1100
B:700
C:300

因為 700 為 300 與 1100 的平均值(中點),
所以 A 可以再給 C 任意錢數,只要分完錢後,
三人的錢符合 A>B>C 即可。

1100 - 700 = 400,
所以,A 可以給 C 少於 400 元的任意錢數。 ........ Ans

參考圖:
A':1100 - △
B':700
C':300 + △
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

benice
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