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x,y為實數,-5≦x≦7，3≦y≦6求y/x的範圍？

令{y/x}為y/x的範圍, R: real numbers

{y/x} = R - (-3/5, 3/7)

proof:

claim: R - (-3/5, 3/7) ⊆ {y/x}
    ∀a ∈ R - (-3/5, 3/7),
    取y=3, x=3a^-1
    ∋ y/x = 3/3a^-1 = a ∈ {y/x}
    其中x的值範圍:
        當|a|>1, 則|a^-1| < 1, x ∈ [-3, 3] ⊆ [-5, 7]
        當a ∈ [3/7, 1], 則a^-1∈[7/3, 1], x ∈ [3, 7] ⊆ [-5, 7]
        當a ∈ [-1, -3/5], 則a^-1∈[-1, -5/3], x ∈ [-5, -3] ⊆ [-5, 7]
    所以R - (-3/5, 3/7) ⊆ {y/x}

claim: {y/x} ⊆ R - (-3/5, 3/7)
    {y/x}中最小正實數顯然是3/7
    {y/x}中最大負實數顯然是-3/5
    {y/x} ⊆ R
    所以{y/x} ⊆ R - (-3/5, 3/7)

Anonymous 寫到:x,y為實數,-5≦x≦7，3≦y≦6求y/x的範圍？

用圖解法會比較快些吧！

1. x 與 y的範圍在xy 平面上會圍成一矩形
2. 令 y/x = a, 亦即 y = ax, 在平面上是一條通過原點的直線，斜率為 a

只要看看這些直線掃過矩形時，斜率的變化，就可以求得答案.

(不善繪圖，希望講解的夠清楚，自己畫看看)