[高中]有關比例應用

[高中]有關比例應用

aza789 於 星期日 五月 26, 2013 1:04 am


(1) 有意小孩放風箏放出100公尺的線,而風箏的仰角為45°(將此時風箏的現在空中是為直線),則風箏的高度為多少公尺?
(2)已知一電線桿高3.6公尺,影長2.4公尺,是求在同一時間、同一地點2公尺的竹竿,其影長為?
(3)某人從A處德山峰P的仰角30°,往山腳水平前進200公尺,再測得山峰的仰角為45°,識求山高
(4)如下圖,ΔPQR中, PQR=90°, Q=60°,\bar{PQ}=8,\bar{RS}是斜邊\bar{PQ}上的高,求\bar{PQ}的長度=?,\bar{QS}的長度=?


我數學實在不太好,問了這些問題
如果可以的話,請說明詳細一點,謝謝^^


aza789
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devell 於 星期日 五月 26, 2013 10:31 am


(1) 有一小孩放風箏放出100公尺的線,而風箏的仰角為45°(將此時風箏的現在空中是為直線),則風箏的高度為多少公尺?

      如圖,因為是45度的直角三角形,所以三邊的比為 1:1:根號2

      而風箏的線是100公尺為斜邊

      100:高 = 根號2:1

      所以可以求出 高 = 50 根號2

devell
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devell 於 星期日 五月 26, 2013 10:33 am


(2) 已知一電線桿高3.6公尺,影長2.4公尺,是求在同一時間、同一地點2公尺的竹竿,其影長為?

      這個用比例相似去比就可以了

      高:影 = 高:影

      3.6:2.4 = 2:m

      m = 4/3

devell
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devell 於 星期日 五月 26, 2013 10:43 am


(3) 某人從 A 處測得山峰 P 的仰角30°,往山腳水平前進200公尺,再測得山峰的仰角為45°,試求山高

      如圖,題目是要求 h 的長度

      因為 三角形BCP 為45度的等腰直角三角形,所以 PC = BC = h

      而 三角形ACP 為 30度,60度,90度的直角三角形

      所以 AP:AC:PC = 2:根號3:1

      取 AC:PC = 根號3:1

      h+200:h = 根號3:1

      再求出 h 即可

devell
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