由 devell 於 星期六 四月 27, 2013 2:46 pm
請問~~排列組合中什麼樣的題目問法時會使用到 P, C, H 呢 ?
例如:
5相同物分給3相同的箱子 ?
5相同物分給3不同的箱子 ?
5不同物分給3相同的箱子 ?
5不同物分給3不同的箱子 ?
(1) 5相同物分給3相同的箱子 ?
# 通常只要是分給 "相同" 箱子的題目,都是用 "分堆" 的觀念去做!
因為箱子相同,所以只要把 "物品" 分成三堆即可!
不用去管 "物品" 要丟到哪一個箱子,反正箱子都一樣嘛!
# 再來就要去想 "物品" 在分堆時,會不會有組合上差異,
這題的 "物品" 是 "相同" 的,所以不管誰跟誰組合在一起,都一樣!
也就是說,我們只要注意到三堆數量上的變化就好!
(5,0,0)、(4,1,0)、(3,2,0)、(3,1,1)、(2,2,1) .......... 箱子相同,所以不需要排列!
(2) 5相同物分給3不同的箱子 ?
# 如果是 "相同物" 分給 "不同" 箱子,就是重複組合,我們就要用 H 來解題
把題目轉換成 5 = X + Y + Z
即為 "非負整數解" 的題目!
因此 H 3取5 = C 7取5
# 有的題目會再問,每個箱子至少1個,那就是 "正整數解" 的題目!
只要是 "非負整數解" 或是 "正整數解" 都是用 H
X' + Y' + Z' = 2 ..............每個箱子都先丟進一個,所以最後只剩2個!
因此 H 3取2 = C 4取2