[高中]圓的切線方程式

[高中]圓的切線方程式

訪客 於 星期二 四月 23, 2013 9:33 pm


1.過P(-1.5)且與圓C:x2+y2-4x+2y-4=0相切的直線方程式為?
我知道一個是3x+4y-17=0  另一個不知道怎麼求


2.為何直線L與直線x-2y+3=0垂直or平行
直線L的方程式可以設成x-2y+k=0 ?

訪客

 

devell 於 星期六 四月 27, 2013 2:15 pm


(1) 過P(-1.5)且與圓C:x2+y2-4x+2y-4=0相切的直線方程式為?


     首先,要先確定點是不是有在圓上,將P點代入

     1 + 25 + 4 + 10 - 4 不等於0 ,所以P 點不在圓上

    因此,我們要用 點斜式 來假設通過 P 點的直線方程式

    m = ( y - 5 ) / ( x + 1 )

    m ( x + 1 ) = y - 5

    mx + m - y + 5 = 0

    mx - y + m + 5 = 0 ................ 通過 P 點的直線方程式

    而由 x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0 可以得知

    圓心 ( 2,-1 ) ,r = 3 ................ 由圓的一般式觀念中可求出

   然後 "圓心" 到 "切線" 的距離會等於 "半徑"

    ( 2m + 1 + m + 5 ) 的絕對值  /   ( m^2 + 1 ) 開根號  =  3

    ( 3m  + 6 ) 的絕對值 =  ( m^2 + 1 ) 開根號 x 3  

    兩邊平方

   9m^2 + 36m + 36 = ( m^2 + 1 )  x 9

   m =  - 3 / 4

   代入 mx - y + m + 5 = 0
    
   可得 3x+ 4y - 3 - 20 = 0

          3x + 4y - 17 = 0
  
  但斜率只有一條,而另一條斜率不存在

  所以另一條切線為通過 P 點的直線 => X= -1

devell
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devell 於 星期六 四月 27, 2013 2:26 pm


(2) 為何直線L與直線 x - 2y + 3 = 0   垂直 or 平行直線L的方程式可以設成 x - 2y + k = 0 ?

     

     與直線 x - 2y + 3 = 0  "平行" 的直線方程式

     才可以假設成  x - 2y + k = 0

     因為平行線的 "斜率" 相同


    
     與直線 x - 2y + 3 = 0   "垂直" 的直線方程式

     應該假設成  2x + y + k = 0 ................... X、Y 的係數互換,Y的部分變號

     因為垂直線的 "斜率" 相乘為 -1

devell
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