[問題]海盜分寶石 有推理過程喔!!

[問題]海盜分寶石 有推理過程喔!!

secondnightmare 於 星期一 一月 21, 2013 10:31 am


2.海盜分寶石

據統計,在美國,在20分鐘內能回答出這道題的人,平均年薪在8萬美金以上。


5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值
他們決定這麼分︰

1.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)

2.首先,由1號提出分配方案,然後大家5人進行表決,且僅當半數或超過半數
  的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚。

3.如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後大家4人進行表決,且僅當半數
  或超過半數人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。

4.以次類推.......

條件︰每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇。

問題︰第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

解答:
我們從後面思考回去,4號不可能被處死,因為他自己不會反對自己(4號支持  5號反對)

因此如果給4號決定,他會分(4號100個  5號0個),而且必然通過,所以4號基本上反對1~3號

導致5號絕對不希望讓4號來分,因此5號基本上會支持1~3號

再來,如果3號做決定時,他知道5號應該會支持自己,除非自己完全不分給5號(和4號一模一樣)

所以3號只要分1個寶石給5號,5號就會支持自己了 ,因此3號的決定會是(3號99個  4號0個  5號1個)

再往前推理,2號也能想到上面的結論,3號必然會反對自己(因為3號可以分給自己99個) ,
4號知道讓3號分的話自己什麼也拿不到,所以分給4號一個,4號就會支持自己
如此一來有了4號的支持,再加上自己就有2票
所以2號下的決定會是( 2號99個  3號0個 4號1個 5號0個)

最後,1號想到上面的過程,得知2號一定反對自己
3號知道給2號來分,自己什麼都沒有,所以分給3號1個,取得3號支持
5號知道給2號來分,自己什麼都沒有,所以分給5號1個,取得5號支持
因此1號的決定為(1號98個  2號0個  3號1個  4號0個  5號1個)   ---END


如果有人有疑慮,3號5號怎麼會支持1號呢?

因為假如1號死亡,給2號決定(2號99個  3號0個 4號1個 5號0個) ,
4號知道如果不支持2號,3號來分的話自己就完全拿不到寶石,因此支持2號,
如此一來3號跟5號就什麼都沒有,所以當初就會一起支持1號!
所以加上1號自己就有3票。

secondnightmare
初學者
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文章: 2
註冊時間: 2013-01-20






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