[國中]請教一題關於圓的公切線問題

[國中]請教一題關於圓的公切線問題

訪客 於 星期日 十一月 25, 2012 3:16 am


有圓O1與圓O2兩圓(左邊為圓O1,右邊為圓O2,兩圓外離),圓O1的半徑為12,圓O2的半徑為3,O1與O2的連心線長為17。若AB線段為圓O1和O2的外公切線(上方的)(A為圓O1上的切點、B為圓O2上的切點),CD為內公切線(C為圓O1上的切點、D為圓O2上的切點)(左下方到右上方的切線)。延長CD交AB於P點,求PD線段的長。
想不出來,想好久,不知道怎麼算.....((答案是2根號13 -4))

訪客

 

devell 於 星期二 十一月 27, 2012 12:40 pm


先假設 AP = m,BP = n

       則 AB = m + n ---------(1)

       又 AP = PC = m,PB = PD = n

    所以 CD = n - m  ---------(2)

題目要求PD,即為PB = n

    外公切線^2 = 連心線^2 - 半徑差^2
    內公切線^2 = 連心線^2 - 半徑和^2

    AB = 4 根號 13
    CD = 8

    m + n = 4 根號 13
     n - m = 8

  因此可求得 n = 2 根號 13   + 4

devell
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註冊時間: 2005-03-07






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