[國小] 質數應用題~~急!!

[國小] 質數應用題~~急!!

mystrey 於 星期四 八月 30, 2012 3:09 am


四隻同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油,每兩瓶合起來稱一次,分別記錄8、9、10、11、12和13千克這六個結果,已知四隻空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質數,求最重的兩瓶內有多少油?

答案: 12 千克

急求詳細及容易理解的解說~謝

mystrey
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Re: [國小] 質數應用題~~急!!

lskuo 於 星期四 八月 30, 2012 1:12 pm


mystrey 寫到:四隻同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油,每兩瓶合起來稱一次,分別記錄8、9、10、11、12和13千克這六個結果,已知四隻空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質數,求最重的兩瓶內有多少油?

答案: 12 千克

急求詳細及容易理解的解說~謝


假設四瓶的編號為A,B,C,D, 則取兩瓶有六種組合:AB,AC,AD,BC,BD,CD. 觀察此六組合, 有如下的特性:
a. 每瓶都出現3次,
b. 字母總共出現12次,

所以, 如果我們將六組記錄加總起來, 則其總合是有兩個成份組成:
a. 3倍原來的油重量
b. 12個瓶身的重量

假設油總重為O, 一個瓶身重為B,
3O + 12B = 8 + 9 +10 +11 + 12 + 13 = 63
O + 4B = 21

又O 與 4B 都要是質數, 而 21是奇數, 所以O與4B兩者, 一定有一個是偶數, 也就是2, 那另外一個就是19

那到底油總重是2還是19?
如果是2, 那一個瓶身就是 19/4, 可是如此一來, 兩個瓶身就是 19/2=9.5, 已經超過8, 8是兩兩組合的最小合重(兩個瓶身+油), 這與題意抵觸.
所以油總重應該是19, 因此兩個瓶身也就是 2/2 = 1,
所以扣掉瓶身的兩兩組合為: 7, 8 , 9, 10, 11, 12

可知:
最輕兩瓶的油為7, 最重為12.

lskuo
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