證明過程:
依極限定義,我們要證明,對任意ε>0,存在一δ>0,使得若0<│x-3│<δ,則│(x^2+x-5)-7│<ε成立
│(x^2+x-5)-7│=│x^2+x-12│=│x+4││x-3│
暫定│x-3│<1 ,則│x+4│=│(x-3)+7│≦│x-3│+7<8
又│(x^2+x-5)-7│=│x+4││x-3│< 8│x-3│<ε,即│x-3│</8>0,取δ=min(1,ε/8)
0<│x-3│<δ → │(x^2+x-5)-7│=│x+4││x-3│<8δ≦ε
故lim(x→3) (x^2+x-5)=7
---------------------------------------------------------------------------------------------
我不懂的地方是紅色那裡
ε是任意選擇的,定義要求,要滿足│(x^2+x-5)-7│<ε
既然只須滿足│(x^2+x-5)-7│<ε
那8│x-3│<ε是否不見得成立?