[大學] 判斷級數收斂發散。

[大學] 判斷級數收斂發散。

徐瑋澤 於 星期二 六月 26, 2012 5:43 pm


題目為判斷級數 Σ[k:0->無窮大] [(k!k!)/(2k)!]4^k 為發散還收斂

我用ration test 出來的結果等於1,無法下結論。

還能用什麼檢驗法啊? 目前想到的是limit comparison test

但是我不確定能不能這樣用

因為:Sigma:[k:0->無窮大] [(k!k!)/(2k)!] 這個用ratio test判斷為收斂級數

然後用 comparison test ak=[(k!k!)/(2k)!]4^k , bk=[(k!k!)/(2k)!]

lim n->無窮大 [ak/bk] =lim n->無窮大 4^k 發散 ,所以 ak 發散

可是...我記得 comparison test lim n->無窮大 [ak/bk]=L 常數  然後ak隨著bk 發散收斂...

由我想法計算出來的L為發散,我可以直接判斷an為發散嗎?

徐瑋澤
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Re: [大學] 判斷級數收斂發散。

benice 於 星期三 六月 27, 2012 5:58 am


徐瑋澤 寫到:題目為判斷級數 Σ[k:0->無窮大] [(k!k!)/(2k)!]4^k 為發散還收斂
我用ration test 出來的結果等於1,無法下結論。
還能用什麼檢驗法啊?

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徐瑋澤 寫到:
目前想到的是limit comparison test  
但是我不確定能不能這樣用
因為:Sigma:[k:0->無窮大] [(k!k!)/(2k)!] 這個用ratio test判斷為收斂級數
然後用 comparison test ak=[(k!k!)/(2k)!]4^k , bk=[(k!k!)/(2k)!]
lim n->無窮大 [ak/bk] =lim n->無窮大 4^k 發散 ,所以 ak 發散
可是...我記得 comparison test lim n->無窮大 [ak/bk]=L 常數  然後ak隨著bk 發散收斂...
由我想法計算出來的L為發散,我可以直接判斷an為發散嗎?

不行。舉例:令 ak=1/2k,bk=1/4k
則 Σbk 為收斂,且 limk→∞ak/bk = ∞,但 Σak 為收斂而非發散。

benice
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