[國中]題目解惑

[國中]題目解惑

1234door 於 星期二 六月 19, 2012 9:00 pm


(以下取自九章出版社的「標準奧林匹克數學教程」)

題目:某人沿著電車路旁走,留心到每隔6分鐘有一輛電車從後面開到前面去,而每隔2分鐘有一輛電車由對面開過來。若該人和電車的速度始終是均勻的,問每隔幾分鐘從電車的起點站開出一輛電車?

解答:設每隔x分鐘從電車的起點站開出一輛電車,則人走6分鐘的路,追來的電車開(6-x);而人走2分鐘的路,迎面開來的電車開(x-2)分鐘,從而有 (6-x)/6=(x-2)2 ,解得 x=3。
          答:每隔3分鐘從電車的起點站開出一輛電車。


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我完全看不懂上文紅字的部分..................

可否請各位大大解釋一下。萬分感謝!
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1234door
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Re: [國中]題目解惑

lskuo 於 星期三 六月 20, 2012 2:03 am


1234door 寫到:(以下取自九章出版社的「標準奧林匹克數學教程」)

題目:某人沿著電車路旁走,留心到每隔6分鐘有一輛電車從後面開到前面去,而每隔2分鐘有一輛電車由對面開過來。若該人和電車的速度始終是均勻的,問每隔幾分鐘從電車的起點站開出一輛電車?

解答:設每隔x分鐘從電車的起點站開出一輛電車,則人走6分鐘的路,追來的電車開(6-x);而人走2分鐘的路,迎面開來的電車開(x-2)分鐘,從而有 (6-x)/6=(x-2)2 ,解得 x=3。
          答:每隔3分鐘從電車的起點站開出一輛電車。


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我完全看不懂上文紅字的部分..................

可否請各位大大解釋一下。萬分感謝!


他的想法是, 假設此人開始走的時候, 同向的電車剛開走, 所以要等到x分鐘後, 電車才再開一班出來, 因此, 追來的電車實際上只花(6-x)分鐘就追上來了.
同樣的, 假設此人剛與對向的電車交會, 若此人不動, 則應該是在x分鐘後, 會遇到下一班對向的車, 可是因為此人也在走, 所以下一班車不用等到x分鐘後, 而是(x-2)分鐘後就會遇到.

電車(6-x)分鐘走了多遠呢? 就是此人走6分鐘的路程, V*(6-x) = v*6
對向的解法, 則可以想說, 兩電車的距離為 Vx (V是每分鐘電車所走的距離), 現在在這段距離的兩頭, 一頭是此人走兩分鐘, 一頭由電車走兩分鐘, 則此人會與電車相遇, 所以
Vx = 2V + 2v,
所以 V(x-2) = 2v, 也就是解答所說的, 電車走(x-2)分鐘的距離, 就是此人走2分鐘的距離.

所以, 要解此題, 可利用
此人速度/電車速度 = v/V = (6-x)/6 = (x-2)/2

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Re: [國中]題目解惑

lskuo 於 星期三 六月 20, 2012 2:22 pm


lskuo 寫到:
1234door 寫到:(以下取自九章出版社的「標準奧林匹克數學教程」)

題目:某人沿著電車路旁走,留心到每隔6分鐘有一輛電車從後面開到前面去,而每隔2分鐘有一輛電車由對面開過來。若該人和電車的速度始終是均勻的,問每隔幾分鐘從電車的起點站開出一輛電車?

解答:設每隔x分鐘從電車的起點站開出一輛電車,則人走6分鐘的路,追來的電車開(6-x);而人走2分鐘的路,迎面開來的電車開(x-2)分鐘,從而有 (6-x)/6=(x-2)2 ,解得 x=3。
          答:每隔3分鐘從電車的起點站開出一輛電車。


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我完全看不懂上文紅字的部分..................

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他的想法是, 假設此人開始走的時候, 同向的電車剛開走, 所以要等到x分鐘後, 電車才再開一班出來, 因此, 追來的電車實際上只花(6-x)分鐘就追上來了.
同樣的, 假設此人剛與對向的電車交會, 若此人不動, 則應該是在x分鐘後, 會遇到下一班對向的車, 可是因為此人也在走, 所以下一班車不用等到x分鐘後, 而是(x-2)分鐘後就會遇到.

電車(6-x)分鐘走了多遠呢? 就是此人走6分鐘的路程, V*(6-x) = v*6
對向的解法, 則可以想說, 兩電車的距離為 Vx (V是每分鐘電車所走的距離), 現在在這段距離的兩頭, 一頭是此人走兩分鐘, 一頭由電車走兩分鐘, 則此人會與電車相遇, 所以
Vx = 2V + 2v,
所以 V(x-2) = 2v, 也就是解答所說的, 電車走(x-2)分鐘的距離, 就是此人走2分鐘的距離.

所以, 要解此題, 可利用
此人速度/電車速度 = v/V = (6-x)/6 = (x-2)/2


附圖說明, 希望會更清楚些.

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