[挑戰]小六奧數題-求某數

[挑戰]小六奧數題-求某數

where 於 星期日 五月 27, 2012 10:20 pm


有一個八位數,A、B、C、D、E、F、G、H英文字母代表1∼8中相異的整數,

只知
                 AB是2的倍數
               ABC是3的倍數
             ABCD是4的倍數

                   ………
     ABCDEFGH是8的倍數

其中G=7   H=2,則ABCDEF=?

答:381654


△只能推到8的倍數,末三位應可被8整除→FGH=F72若能被8整除,F可能為4或6或8

△E必為5

△B、D亦必為偶數→B D F就在4 6 8中各挑一個。

△A  C只剩1  3

然後,就一團亂鬥,算不出來了……


請各位大大解惑,感謝!

where
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devell 於 星期一 五月 28, 2012 2:28 am


這題需要慢慢推吧!

A     B     C     D     E     F     G     H     
                             5            7     2  這些已經固定,不可再出現

1     4     1(重複)

1     4     4(重複)

1     4     7(重複)  

1     6     2(重複)

1     6     5(重複)

1     6     8     4     5     3(不合6的倍數)

1     6     8     8(重複)

1     8     3     2(重複)

1     8     3     6     5     4     7(不合7的倍數)

1     8     6     4     5     3(不合6的倍數)

1     8     6     8(重複)

3     4     2(重複)

3     4     5(重複)

3     4     8     4(重複)

3     4     8     8(重複)

3     6     3(重複)

3     6     6(重複)

3     8     1     2(不合)

3     8     1     6     5     4     7     2 (可)

devell
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Re: [挑戰]小六奧數題-求某數

lskuo 於 星期六 六月 02, 2012 4:49 pm


where 寫到:有一個八位數,A、B、C、D、E、F、G、H英文字母代表1∼8中相異的整數,

只知
                 AB是2的倍數
               ABC是3的倍數
             ABCD是4的倍數

                   ………
     ABCDEFGH是8的倍數

其中G=7   H=2,則ABCDEF=?

答:381654


△只能推到8的倍數,末三位應可被8整除→FGH=F72若能被8整除,F可能為4或6或8

△E必為5

△B、D亦必為偶數→B D F就在4 6 8中各挑一個。

△A  C只剩1  3

然後,就一團亂鬥,算不出來了……


請各位大大解惑,感謝!


1. 由(A,C)={1,3}, (B,D,F)={4,6,8},與ABC是3的倍數, 可以推論出B=8
2. 由ABCD是4的倍數, 不管C=1或3, D只能是6
3. 所以F=4

現在只剩下A,C還沒決定, 試誤法應該是上場的最佳時機了吧.
18365472
38165472

lskuo
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where 於 星期六 六月 02, 2012 5:03 pm


大大辛苦了!

原來又是試誤題,一個一個可能性,逐一踹踹看。

再次感謝!




照自己原先找出的條件,再試一次。

A C必為1或3
B可能為4 6 8

就ABC三位數先討論

143(非3的倍數)
163(非3的倍數)
183(是3的倍數),也有可能是381。

可以就此,確定B=8嗎?(根據BDF三數必為偶數,B D F就在4 6 8中各挑一個)

若已確定B=8

再來試ABCD是4的倍數,判定法:末兩位是4的倍數

A8CD
C若為1, D可能為2(H=2, 否)
                       4(CD為14,非4的倍數)
                       6(CD為16,是4的倍數)
                       8(B=8,否)

C 若為3,D可能為2(H=2, 否)
                         4(CD為34,非4的倍數)
                         6(CD為36,是4的倍數)
                         8(B=8,否)


可由此推定D=6嗎?

再推定F=4嗎?


最後,根據6的倍數來確定AC的數值

183654/6=30609

381654/6=63609(天啊,兩種都可以!眼淚快流下來了…)



最後的最後,再來試7的倍數

1836547/7=262363.85

3816547/7=545221(目屎終於流下來了,終於……解出來了)

where
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where 於 星期六 六月 02, 2012 5:24 pm


六月 02, 2012 4:49 pm


六月 02, 2012 5:03 pm,打字慢了些,送出時,居然已有另一位大大回應。



感謝兩位大大的解惑!

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