[高中] 根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值

[高中] 根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值

哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 6:35 pm


根號(X^2+4X+5)  +  根號(X^2-6X+13)  的最小值

哈哈樂天
實習生
實習生
 
文章: 72
註冊時間: 2011-07-08

哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 7:44 pm


我知道怎麼解了,

但我碰到更難的

根號(X^4-3X^2+4)  +  根號(X^4-3X^2-8x+20)  的最小值

哈哈樂天
實習生
實習生
 
文章: 72
註冊時間: 2011-07-08

哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 8:04 pm


更正剛才的題目為
根號(X^2+4X+5)  +  根號(X^2-6X+13)  的最小值   且x=多少呢

哈哈樂天
實習生
實習生
 
文章: 72
註冊時間: 2011-07-08

1234door 於 星期三 一月 18, 2012 6:13 pm


用微積分中的鏈鎖律算一下吧,加油!

(我記得高中有教微積分)
天才左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  &左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  笨蛋

1234door
實習生
實習生
 
文章: 63
註冊時間: 2009-05-18

benice 於 星期五 一月 20, 2012 12:24 pm


哈哈樂天 寫到:更正剛才的題目為

根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值 且x=多少呢

sqrt(x² + 4x + 5) + sqrt(x² - 6x + 13)
= sqrt((x+2)² + 1²) + sqrt((x-3)² + 2²)
=﹝(x,0) 與 (-2,-1) 的距離﹞+﹝(x,0) 與 (3,2) 的距離﹞
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

點 (x,0) 在 X 軸上,因為三角形的兩邊和必大於等於第三邊(PA + PB ≧ AB),
所以最小值為 A(-2,-1) 與 B(3,2) 的距離 = √34。
最小值發生時的 x 值為直線 AB 與 X 軸交點的 X 座標 = -1/3。

benice
專 家
專 家
 
文章: 269
註冊時間: 2010-02-08

哈哈樂天 於 星期六 一月 21, 2012 8:02 pm


benice~~~

感謝你的解答~~~~

過程中超清楚的耶嶂嶂嶂嶂寠~~

哈哈樂天
實習生
實習生
 
文章: 72
註冊時間: 2011-07-08

kungfan 於 星期四 五月 03, 2012 12:03 am


求:根號(X^4-3X^2+4)  +  根號(X^4-3X^2-8x+20)  的最小值
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
根號(X^4-3X^2+4)  +  根號(X^4-3X^2-8x+20)
=根號[(x^2-2)^2+x^2]+根號[(x^2-2)^2+(x-4)^2]
若P為抛物線 y=x^2上的任意點,
第1個根號是P到A(0,2)的距離,第2個根號是P到B(4,2)的距離。
有最小值時,P在直線AB與抛物線交點上。
最小值=線段AB=4,此時 x=根號2。

kungfan
初學者
初學者
 
文章: 34
註冊時間: 2011-02-06






高中數學問題