[高中]求 (根號20)^(根號2)=? ( 求到小數點後第三位 )

[高中]求 (根號20)^(根號2)=? ( 求到小數點後第三位 )

哈哈樂天 於 星期一 一月 30, 2012 4:58 pm


麻煩幫我看看錯在哪裡呢???

求 (根號20)^(根號2)=? ( 求到小數點後第三位 )

  取對數
    得 log [(根號20)^(根號2)] = 根號2/2   * log (20)
                                                        = 根號2/2   * log (根號2*10)
                                                        = 根號2/2  * ( log 2 + log10 )
                                                        = 根號2/2  *  ( log 2 + 1 )
                                                        = 1.414 /2  *  (1.3010 )
                                                        =0.919807


對數表如下
                                                                                                                                                                                              表尾差
x         0           1          2          3          4         5          6         7         8           9           123456789
41     6128     6138    6149    6160    6170   6180    6191   6201    6212    6222    123456789   

       
那要如何求得結果呢???

哈哈樂天
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devell 於 星期五 三月 02, 2012 12:10 am


你一開始應該先令

(根號20)^(根號2) = t

所以當取對數的時候,才能得到左右等式

log (根號20)^(根號2) = log t

依照你的算式,可得到

log t = 0.919807



log 2 = 0.3010

log 3 = 0.4771

       ......

log 8 = 0.9030

log 9 = 0.9542

所以 log t 介在 log 8 與 log 9 之間

再來,可以用內插法算出 t 的值

8     0.9030

t      0.9198

9     0.9542

( t - 8 ):( 9 - 8) = 0.0168:0.0512

t - 8 = 0.328125

t = 8.328125 取到第三位

t = 8.328

不知這樣答案是否正確

devell
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高中數學問題