YLL討論網

設P點與三角形ABC在同一平面上，若 PA+PB+PC=AB+AC+BC(皆為向量)，則P點落在何處？

(1) AB   (2) BC   (3) CA   (4) 三角形內部   (5) 三角形外部

這題有哪位大大可以幫解一下嗎？

(5)

以PA代換左式

得 PA+PB+PC=PA+PA+AB+PA+AC=AB+AC+BC

整理得  PA=(1/3)*BC

以PB代換左式

得 PA+PB+PC=PB+BA+PB+PB+BC=AB+AC+BC

整理得  AP=(1/3)*AB+(-1)*(1/3)*AC

由上兩式知 P 在 三角形外