[國小]土方問題

[國小]土方問題

bradbradasdf 於 星期日 二月 26, 2012 11:23 am


題目 :

原計畫用24個工人挖一定數量的土方,按計畫工作5天後,因為調走6人,於是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土能如期完成任務,原計畫每人每天挖土_____方。


詢問是否
24-6=18
18/6=3
如此列式?

bradbradasdf
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Re: [國小]土方問題

lskuo 於 星期日 二月 26, 2012 10:01 pm


bradbradasdf 寫到:題目 :

原計畫用24個工人挖一定數量的土方,按計畫工作5天後,因為調走6人,於是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土能如期完成任務,原計畫每人每天挖土_____方。


詢問是否
24-6=18
18/6=3
如此列式?


令每人每天挖土 a立方, d天可完成. 則共挖土 24ad立方.

前五天共挖 24a*5 = 120a 立方.

調走6人後, 要如期完成, 則剩下18人要在 (d-5)天的期限挖土 (24ad - 120a)立方.

24ad - 120a = 18*(a+1)*(d-5)

24a(d-5) = 18(a+1)(d-5)

4a = 3(a+1)

a = 3

由上面的式子可以看出, 並不需要知道幾天完成(d), 一樣可以求出a. 這就有意思了.

重新思考,
1. 大家一起工作幾天並不重要, 因為雖然剩下時間減少, 但所剩下需要挖的土方也減少.
2. 假設兩種不同狀況, 一種有a人開挖, 每人每天挖b土方, 另一種c人開挖, 每人每天挖d土方, 兩種情況均在同時完成. 則每組每天開挖的土方也一定相等. 所以
ab = cd,
如果用人數比來以表示, 則可寫成 a/c (人數比) = d/b (開挖能力比的倒數)
這意思是說人數比與開挖能力比是成"反比"的關係: 人數愈多, 開挖能力愈小.

現在就可以解題了, 令 a=24, c=18, 題目告訴我們 d = b+1
24/18 = (b+1)/b, 可得 b = 3.

lskuo
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where 於 星期二 二月 28, 2012 1:31 am


18個工人的「後來工作量」總和=原先24個工人的「原來工作量」總和
所以18個工人多做的工作量,就是可以補足不足的那6個工人的工作量

★「18個工人一天多做的工作量=18土方。就等於那6個工人的原來工作量」

18/6=3

「總工作天數」算不出來。
「先工作了5天」,也無關於解題。

關鍵就在於★

滿有趣的題目。

where
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lskuo 於 星期二 二月 28, 2012 1:53 pm


where 寫到:18個工人的「後來工作量」總和=原先24個工人的「原來工作量」總和
所以18個工人多做的工作量,就是可以補足不足的那6個工人的工作量

★「18個工人一天多做的工作量=18土方。就等於那6個工人的原來工作量」

18/6=3

「總工作天數」算不出來。
「先工作了5天」,也無關於解題。

關鍵就在於★

滿有趣的題目。


好! 更簡單的推理!

lskuo
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