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我們知道函數 (ΣKi)r 可以用多項展開式去表示它
i=1
,其中n,r是任意正整數 , for i=1~n Ki 為任意實數
想請問此函數的多項展開式中Ki皆不為零次方的項的係數總合是多少?
ex. if n=2 ,r=3 ,
(K1+K2)3 = C(3,0)*K10 K23 + C(3,1)*K11 K22 + C(3,2)*K12 K21 + C(3,3)*K13 K20
,其中C(a,b)為組合數,
,因此展開式中K1,K2皆不為零次方的項為 C(3,1)*K11 K22 , C(3,2)*K12 K21
,其係數總和為 C(3,1)+C(3,2)=6.
若是推廣到任意正整數n,r ,這樣的問題存在公式解或是close form嗎?
小弟只知道依據多項式定理所有項的係數和會是n的r次方 但要扣除具有零次方的項卻怎麼也想不出來
不曉得這樣的問題有沒有解?
感謝高手回答!
