[高中]1. 設x,y為實數, 且滿足

[高中]1. 設x,y為實數, 且滿足

哈哈樂天 於 星期一 七月 11, 2011 6:40 am


~~感激這位訪客~~~這麼熱心的幫忙解題~~~解決了我不少困擾~~~

往後還有諸多題目不清楚的, 也請多多幫忙~~~~~感激不盡~~~~~左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖~~

1. 設x,y為實數, 且滿足  , 若的最大值為M, 最小值m, 試求M+m= ?


2.若,n除以50的餘數為 ?



3. 若為定義在R上的函數, 圖形對稱於,若對任意實數x,恆有
,則


4.已知 中,為直角, 上有一點D, 使得,若,則=?


5. 若其中,則=?

哈哈樂天
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訪客 於 星期一 七月 11, 2011 9:05 pm


1.

x2+xy+y2=6 → x2+y2=6-xy

利用算幾不等式得

(x2+y2)/2 >= (x2y2)1/2

→ (6-xy)/2 >= │xy│

→  6-xy >= 2 │xy│

→  36-12xy+x2y2 >= 4x2y2

→ x2y2 + 4xy -12 <=0

→ (xy+6)(xy-2)<=0

→ -6 <= xy <= 2

→ -2 <= -xy <= 6

→ 4 <= 6-xy <= 12

→ 4 <= x2+y2 <= 12

所以 M+n=12+4=16

訪客

 

訪客 於 星期一 七月 11, 2011 9:11 pm


2.

k x k! = (k+1) x k! -k! = (k+1)! -k!

故n= (2! -1!) + (3!-2!) + ...+ (50!-49!) + (51!-50!)

         = 51! - 1

         = 50 (51 x 49!) - 1

         = 50 (51 x 49! -1 ) + 50 - 1

         = 50 (51 x 49! -1 ) + 49

所以n被50除的餘數為49

訪客

 

哈哈樂天 於 星期二 七月 12, 2011 10:08 am


還真是需要一些技巧, 每次都做到一半就掛了,  這位優秀的訪客, 您真是厲害優~~~~~~~~

還真是不知要怎麼感謝你的幫忙呢~~~~~~

哈哈樂天
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哈哈樂天 於 星期二 七月 12, 2011 10:46 am


5.  w=cos40 + i*sin40
     --> 為9次循環
   --> w+w^2+w^3+...........+w^9=0 且 w^9=1 且 w^3=-1/2 + 根號3*i/2  且  w^6=-1/2 - 根號3*i/2
   <<W>>
           令s=w+2w^2+3w^3+...........9w^9
           ws= w^2+2w^3+3w^3+....+8w^9+9w^10
          (1-w)s=w+w^2+w^3+......+w^9+9w^10
       由w的定義知  w^9=1  且 1+w+w^2+......+w^8=0   => (1-w)s=9w
      │s│^-1=│(1-w)│/│9w│    --> 下方的過程之後就看不太懂                                                                   = 根號(1-2cos40+(cos40)^2+(sin40)^2)/9                               = 根號(2-2+4(sin20)^2)/9
                                                        = 2sin20/9  答案選(B)

哈哈樂天
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訪客 於 星期二 七月 12, 2011 8:38 pm


大家互相討論囉~

5.

w=cos400+isin400

→ w9=cos3600+isin3600=1

→ (w-1)(w8+w7+...+w+1)=0

因為w不等於1, 故 w8+w7+...+w+1=0

令    S= w+2w2+3w3+............+8w8+9w9    第一式

→ wS =       w2+2w3+3w4+............+8w9+9w10 第二式

第一式減第二式得

(1-w)S=w+w2+w3+...+w9-9w10
          
          =(w+w2+w3+...+w9)-9w  (因w9=1)

          = 0-9w = -9w  (因w8+w7+...+w+1=0)

故S= 9w/(1-w)

│S│ -1= │1-w│/│-9w│

          = │1-cos400-isin400│/ (9│w│)

          = [(1-cos400)2+sin2400]0.5/ 9

(註:令Z=a+bi, 其中a,b為實數, 則│Z│= (a2+b2)0.5)

          =  [1-2cos400+cos2400+sin2400]0.5/ 9

          =  (2-2cos400)0.5/ 9

          =  [2(1-cos400)]0.5/ 9

          =  [2(2sin2200)]0.5/ 9    利用2倍角公式 cos400=1-2sin2200

          = 2sin200/9

訪客

 

訪客 於 星期二 七月 12, 2011 9:00 pm


4.

C為直角, 故CD=(AD2-AC2)0.5= 3

令BD=a, AB=b , 其中a,b大於0

C為直角, 故 AB2=AC2+CB2

→ b2=16+(3+a)2  第一式

cosCAD=4/5

利用兩倍角公式得

cosCAD=1-2sin2DAB =4/5

故sinDAB=1/100.5 (負不合)

ADB面積=0.5 x a x 4 = 0.5 x 5 x b x sinDAB

→ b= 4 x 100.5 x a /5   第二式

將第二式代入第一式

→  32a2/5= 25+ 6a + a2

→  32a2= 5a2+30a+125

→  (3a+5)(9a-25)=0

→  a=25/9 (負不合)

故CD/BD=3/(25/9)=27/25

訪客

 

訪客 於 星期二 七月 12, 2011 9:34 pm


3.

f(x)=-f(x+3/2)

→ f(x+3/2)=-f(x)

f(A)= f(A-3/2+3/2) = - f(A-3/2)

      = - f(A-3+3/2)

      = - (- f(A-3))  = f(A-3)

故 f(1)=f(4)=f(7)=....=f(2011)共671項
  
f(2)=f(5)=f(8)=....=f(2009)共670項

f(3)=f(6)=f(9)=....=f(2010)共670項

又由f(A)=f(A-3)可知

f(2)=f(-1), f(3)=f(0)

令函數上一點為(x,y)

因圖形對(-3/4,0)對稱,故(x,y)相應之對稱點為(-3/2-x,-y)

即 f(-3/2-x)=-y=-f(x)

又f(x)=-f(x+3/2)

故 f(x+3/2)=f(-3/2-x)

將x用-1/2代入,可得f(1)=f(-1)

所求=671 x f(1) + 670 x f(2) + 670 x f(3)

      =671 x 1 + 670 x 1 + 670 x (-2)

      =1

訪客

 

哈哈樂天 於 星期三 七月 13, 2011 8:23 am


高手果然不同~~~~但想再請教第3題
3.

f(x)=-f(x+3/2)

→ f(x+3/2)=-f(x)

f(A)= f(A-3/2+3/2) = - f(A-3/2)

      = - f(A-3+3/2)

      = - (- f(A-3))  = f(A-3)

故 f(1)=f(4)=f(7)=....=f(2011)共671項
  
f(2)=f(5)=f(8)=....=f(2009)共670項

f(3)=f(6)=f(9)=....=f(2010)共670項

又由f(A)=f(A-3)可知

f(2)=f(-1), f(3)=f(0)

令函數上一點為(x,y)

-->下方這個部份, 就比較看不太懂了~~~~~~~

因圖形對(-3/4,0)對稱,故(x,y)相應之對稱點為(-3/2-x,-y)
--> 怎麼找出對應點呢, 且不知它圖形為何 ?
即 f(-3/2-x)=-y=-f(x) -->這個能再解說一下嗎

又f(x)=-f(x+3/2)  -->這個能再解說一下嗎

故 f(x+3/2)=f(-3/2-x)-->這個能再解說一下嗎

將x用-1/2代入,可得f(1)=f(-1)

所求=671 x f(1) + 670 x f(2) + 670 x f(3)

      =671 x 1 + 670 x 1 + 670 x (-2)

      =1

哈哈樂天
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哈哈樂天 於 星期三 七月 13, 2011 8:32 am


另外再請教一個問題

   那就是你怎麼輸入次方呢??????????

哈哈樂天
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訪客 於 星期三 七月 13, 2011 8:50 pm


說明如下, 看看有沒有比較清楚

令函數上一點A(x,y), 其對稱點為C(X,Y)

因對B(-3/4,0)對稱, 故AC中點為B

即(x+X,y+Y)= 2 x (-3/4,0)

得C(X,Y)=(-3/2-x,-y)

因為C也是函數上一點, 故表示 f(x) 的 x 用-3/2-x 代入會得到-y

即 f(-3/2-x)=-y

又f(x)=y

故由上面兩個式子得 f(-3/2-x)=-f(x)  第一式

又由題目已知 f(x)=-f(x+3/2) 第二式

由第一式和第二式知 f(x+3/2)=f(-3/2-x)

次方就是把字選起來後按上方工具列  x2  這個按鈕

訪客

 






『數學及時、求救區』