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求解3abc-a^3-b^3-c^3=0

如何解出a,b,c的結果

而且呀, 是不是有相關的數學公式可以套用來解題

若有, 可否提供相關的資訊呢?

煩請有能力的高手, 將細步的解題過程詳列清楚~~~~~

感恩~~~~~~~

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ca-bc)-3ab(a+b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

故a+b+c=0或a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0


(如果a,b,c都是實數的話)
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0同乘2倍

→ a^+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac=0

→ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

→ a=b=c

感謝你那麼詳細的解答~~~~