[動腦]有趣數學問題

[動腦]有趣數學問題

訪客 於 星期六 六月 25, 2011 1:01 pm


「有趣數學問題」代表不同數字的六位數,若有趣數學問題*數=數學問題有趣,請問「數」代表的數字為何?

訪客

 

[數學].

GHJDJD 於 星期二 六月 28, 2011 4:42 am


142857*2=285714

ANS:2

GHJDJD
訪客
 

lskuo 於 星期三 六月 29, 2011 11:57 am


1. 從六個數字不相同的條件
   a. "數"不可能是0,也不可能是1.
   b. "題"不可能是1 (否則會有兩個"數", 一在最高位, 一在最低位)
   c. "題"不可能是0 (否則"趣"也必須是0)
   -->  "數"與"題" 都大於1.
2. 考慮最高兩位(也就是"有趣")乘以"數"之後,其最高位要等於"數", 則"有趣"的範圍將受限,
   當"數"=2, 則"有趣"可能為 10,11,12,13,14
   當"數"=3, 則"有趣"可能為 10,11,12,13
   當"數"=4, 則"有趣"可能為 10,11,12
   當"數"=5,6,7,8,9, 則"有趣"可能為 10,11
3. 再考慮數字皆不同的要求,加上偶數與奇數的乘法特性,則
   當"數"=2, 則"有趣"可能為 10,14
   當"數"=3, 則"有趣"可能為 12
   當"數"=4, 則"有趣"可能為 10,12
   當"數"=5,6,7,8,9, 則"有趣"可能為 10
   ==> 所以"有趣數"只可能是 102,104,123,124,142
4. 當"有趣"=10時,表示則"數"與"題"將是10的因數,所以
   a. 當"數"=2,則"題"=5, --> "有趣數學問題"="102學問5"
      可是, "102學問5" * 2 = 204xx0, 或是 205xx0, 不管有無進位, 數字0都會重覆
   b. 當"數"=5,則"題"=2, --> "有趣數學問題"="105學問2"
      "105學問2" * 5 = 525xx0(無進位), 526xx0(進位1), 527xx0(進位2), 528xx0(進位3), 529xx0(進位4),-->"學"只能是2, 與"題"重覆
  ==> 由a,b 推出, "有趣"不可能是 10.

5. "有趣數學問題"="123學問題", 則 "123學問題" * 3 = 369xxx(無進位),370xxx(進位1),371xxx(進位2)
   a. 369xxx: "學"=6, 可是無進位, 表示"學" * 3之後不會大於10,那"學"只能是0,1,2,3 -->矛盾
   b. 370xxx: "學"=7, 可是進位1, 表示"學問題" * 3之後會變成四位數,且最高位是1,那"學"只能是3,4,5,6 -->矛盾
   c. 371xxx: -->不符合六個數字不相同的條件(數字1重覆)

6. "有趣數學問題"="124學問題", 則 "124學問題" * 4 = 496xxx(無進位),497xxx(進位1),498xxx(進位2),499xxx(進位3)-->"學"=9
   ==>"有趣數學問題"="1249問題", 則 "1249學問題" * 4 = 4996xx(無進位),4997xx(進位1),4998xx(進位2),4999xx(進位3)
   -->不符合六個數字不相同的條件(數字9重覆)
       
7. "有趣數學問題"="142學問題", 則 "142學問題" * 2 = 284xxx(無進位), 285xxx(進位1)==> "學"=8
   ==> "1428問題" * 2 = 2856xx(無進位), 2857xx(進位1), ==>"問"=5
   ==> "14285題" * 2 = 28570x(無進位), 28571x(進位1), ==> "題"=7
   ==> "142857" * 2 = 285714

BINGO!!!
"有趣數學問題"="142857"

lskuo
研究生
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註冊時間: 2010-11-10






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