[數學]這是我自己發現的趣味學

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晁楊清 於 星期五 十二月 02, 2005 8:43 pm


就是1除以3=0.3333333[無限循環]
而0.99999[無限循環]除以3=0.33333[無限循環]
那是不是可以證明說:1和0.9999[無限循環] 相等
因為甲數/丙數=X
乙數/丙數=X
則甲數=乙數
[這是我的想法~請大家多給點意見~謝謝]

晁楊清
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期五 十二月 02, 2005 11:14 pm


確實可以證出0.99999...(無限循環)=1

證明方式:
設X=0.99999...(無限循環)
10X=9.99999...(無限循環)
10X-X=9X=9.99999...(無限循環)-0.99999...(無限循環)=9
X=1
所以0.99999...(無限循環)=1

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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第八當鋪老闆 - 高 寒 於 星期五 十二月 02, 2005 11:30 pm


有人能回答這個問題嗎?

蠻想知道的.......0.9999無限循環證到後來等於1...怪怪的

哪裡有問題啊?

還是真的是沒錯??
英舞飛揚

很多時候你我都太沉迷網路了~~

凡事放輕鬆吧~~~

生命應該是歡笑的~~

Let's have fun~~~

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鐵傲翼虎 於 星期六 十二月 03, 2005 12:32 am


若以積分的方法去算就可以得知此結果
不過應該不能說"等於"
而是"趨近於"
在計算上為了方便(誤差直極小可省略)可以省略不計
這樣解釋可以嗎??
~~~~~~~~~翼虎

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Todd Ho 於 星期日 七月 02, 2006 5:57 pm


是真的,將0.99999(無限循環)化為分數後,
的確會得到1。

至於要如何化無限循環小數為分數,方法如下:

 

Todd Ho
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[數學]我的看法

凱凱 於 星期三 八月 23, 2006 5:08 pm


我覺得1/3=0.33333333....這是在除不盡的狀況下
            0.999999999999......./3=0.33333333......這是在除的盡的情況下
                          不能以看答案的方式就說10.9999999....相等
就如翼虎大大所說的,0.999...趨近1
                          它們的差距0.000......0001
~~~~~~~~~~~~~by  凱凱

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destinysky19 於 星期三 一月 27, 2010 1:36 am


鐵傲翼虎 寫到:若以積分的方法去算就可以得知此結果
不過應該不能說"等於"
而是"趨近於"
在計算上為了方便(誤差直極小可省略)可以省略不計
這樣解釋可以嗎??
~~~~~~~~~翼虎

也不算趨近於啦...
如同無限是個概念般...
0.9999...=1是正確的

destinysky19
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Re: [數學]我的看法

cws 於 星期三 一月 27, 2010 6:53 pm


凱凱 寫到:
我覺得1/3=0.33333333....這是在除不盡的狀況下
            0.999999999999......./3=0.33333333......這是在除的盡的情況下
                          不能以看答案的方式就說10.9999999....相等
就如翼虎大大所說的,0.999...趨近1
                          它們的差距0.000......0001
~~~~~~~~~~~~~by  凱凱


如果1-0.999..... =0.000.....1
所以0.999.....+0.000.....1=1,0.999.....是有限個小數位
但因為0.999.....是一個無盡的小數
故0.999.....+0.000.....1=1.000......999......
因為0.000.....1不是無窮小數
雖然0.999.....是趨近1
但當0.999.....是一個有無限個小數位的數,就不會有那個0.000.....1
所以我認為0.999....=1

cws
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Re: [數學]我的看法

destinysky19 於 星期三 一月 27, 2010 11:14 pm


cws 寫到:
凱凱 寫到:
我覺得1/3=0.33333333....這是在除不盡的狀況下
            0.999999999999......./3=0.33333333......這是在除的盡的情況下
                          不能以看答案的方式就說10.9999999....相等
就如翼虎大大所說的,0.999...趨近1
                          它們的差距0.000......0001
~~~~~~~~~~~~~by  凱凱


如果1-0.999..... =0.000.....1
所以0.999.....+0.000.....1=1,0.999.....是有限個小數位
但因為0.999.....是一個無盡的小數
故0.999.....+0.000.....1=1.000......999......
因為0.000.....1不是無窮小數
雖然0.999.....是趨近1
但當0.999.....是一個有無限個小數位的數,就不會有那個0.000.....1
所以我認為0.999....=1

我認為在簡單一點的方法就是...
0.0000....1趨近於0
Lim中他直接=0...
所以...
0.999...9+0=啥呢? 誰都知道加起來應該要等於1吧?
0.99...9+0=1則0.999....9=1

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destinysky19 於 星期五 二月 12, 2010 10:26 am


後來去驗證了一下...我說的證明好像不成立...
要到大學才有辦法證明(小的還是高中生...)

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訪客 於 星期二 六月 07, 2011 3:27 pm


設x=0.999...,則10x=9.999...
所以10x-x=9.999...-0.999...
卽9x=9,故x=1,也就是0.999...=1
完畢

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