[問題]幾題不等式求救

[問題]幾題不等式求救

eticlee 於 星期二 六月 22, 2010 4:27 pm


1.求使等式|x+1|-|x-2|=3恆成立的x的範圍
  答:x>=2

2.對任意數x,不等式|x+1|+|x-2|>a恆成立,求a的取值範圍。
  答:a<3

3.已知0<a<15,且0<x<=15,那麼當x取什麼數時,式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小?
  答:當x=15時,最小值15




請問有那位大大知道這三題該如何解?

eticlee
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蒼乂天狼犬 於 星期一 七月 05, 2010 1:17 pm


1.求使等式|x+1|-|x-2|=3恆成立的x的範圍
 
 由X<=-1  -1<=X<=2  X<=2 這三項分別代入進行演算
 
 當X<=-1  (1-X)-(2-X)=3  則-1=3  此項不成立

 當-1<=X<=2  (X+1)-(2-X)=3  則2X=4 X=2

 當X<=2   (X+1)-(X-2)=3  則3=3  

 所以X>=2

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moemiau 於 星期一 五月 30, 2011 12:30 pm


2.對任意數x,不等式|x+1|+|x-2|>a恆成立,求a的取值範圍。

解:在數線上取3點P(x)、A(-1)、B(2)
     
    由距離公式可知|x+1|+|x-2|=PA+PB


   (1)當x<-1時:點P在A點左方

       |x+1|+|x-2|=PA+PB>AB=|(-1)-2|=3


    (2)當2>x>-1時:點P在A點及B點中間

       |x+1|+|x-2|=PA+PB=AB=|(-1)-2|=3

         (3)當x>2時:點P在B點右方

       |x+1|+|x-2|=PA+PB>AB=|(-1)-2|=3


          故由(1)(2)(3)知|x+1|+|x-2|>=3

          所以a<3

moemiau
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