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的最小值是???

u,v是實數

Ans:

這題最快是用幾何的做法

在z-u 二維實數平面上

把 ( 4-u , u )  是一條軌跡是直線 z = 4-u 的動點  

把 ( cosv , sinv ) 想成一條軌跡是 ( 以原點為圓心，半徑為1 的圓周 ) 得動點

如圖；



則所求的最小值   恰好是 這兩點距離平方的最小值  即"垂直直線距離"的平方

(4-u-cosv)²+(u-sinv)²
可以寫成
[(4-u)-cosv]²+(u-sinv)²
如此可以輕易看出這個圖形的幾何意義是兩點間距離平方(不過因為u、v都是未知數，所以其實不能視為兩定點。)
那麼...
d[(4-u，u)，(cosv，sinv)]就為d{[(4-u，u)，(0，0)]+1}
記得題目求的是距離平方。
另一解法可以用科西不等式。
其實兩個方法都是同學想的，第一個我是晚了點才想到。