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有一個平行四邊形，面績是10cm²四個角各是A、B、C、D，
而E、F分別為A、B，B、C的中點，連結AF及CE，
兩條邊的交錯點G連結至D，問三角形CDG的面績為何?(邊BG與邊GD不是平行線)

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(答案是3又3分之1)

請給詳答，謝謝！

  

將DG延伸後  一定經過B點
G點是三角形ABC的重心  
H點是三角形ADC的重心  
重心性質：三角形被分成6塊面積相同的三角形
所以平行四邊形被分成12塊 面積相等的三角形
題目問的三角形CDG 等於4塊的面積  
10乘以  4/12=10/3

狗尾續貂一下∼


△AEG＝△BEG（因為E為AB中點，所以AE＝EB，同底同高，面積會相等）

同理，△CGF＝△BGF

又△ABF＝△BEC＝四分之一個平行四邊形面積

所以△AEG＝△CGF→△AEG＝△BEG＝△CGF＝△BGF

又令平行四邊形二條對角線的交點為I. （平行四邊形的二條對角線有會互相平分的性質）

所以△AIG＝△CIG

又從△AIB和△AEC中（兩個△面積會相等＝四分之一個平行四邊形面積），各扣除掉四邊形AIGE的面積，所以△CIG＝△BEG

→△AEG＝△BEG＝△CGF＝△BGF＝△AIG＝△CIG


寫了一大堆，只是為了推導出△CIG會等於1/2個平行四邊形的1/6。也就是全部的1/12。

再加上△CDI會等於平行四邊形的1/4


所以△CDG＝△CDI＋△CIG＝（1/4＋1/12）個平行四邊形面積＝1/3個平行四邊形面積＝1/3×10＝10/3＝3又1/3。




只是原題的這一句：「邊BG與邊GD不是平行線」，會成立嗎？
若可以成立，就……不知道怎麼算了∼

可是題目上有寫：





邊BG與邊GD不是平行線

因為ABCD為平行四邊形,

1. 三角形ABF 面積 = 三角形EBC面積
   reason: 要計算三角形ABF 面積時, 若為以BF為底, 其高是h時, 則要計算三角形EBC面積, 如以BC為底, 則其高為 h/2, 又 2BF = BC, 所以兩者面積相等.

2. 由上面的推論, 扣除重疊的部份, 所以可以推出
    三角形AEG 面積 = 三角形CFG面積

3. 由E, F各是 AB與BC的中點, 可以推出
    三角形AEG 面積 = 三角形EBG面積 = 三角形BFG 面積 = 三角形CFG面積

4. 對三角形ABF與三角形GBF而言, 面積比是 3:1, 如果兩個三角型分別用AF與GF為底, 則兩三角形高相同, 所以可以推出
   AG = 2 GF (長度), 同理, CG = 2 EG

5. 對三角形BEG與 三角形 DCG 而言, 由平形四邊形的特性, 角BEG = 角DCG
    而此夾角的兩邊長有相同比例  BE: DC = EG : CG = 1:2
    所以兩三角形相似, 所以 角EBG = 角 CDG

所以  BG 與 DG 是平行的!!!

錯誤之處, 請指正.