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訪客 · 由訪客於星期四七月 22, 2010 6:33 pm

請各位幫我證明
為什麼完全平方數除以9之後餘數皆為0、1、4、7呢...?

skywalker · 由 **skywalker** 於星期五七月 23, 2010 6:51 pm

考慮模9
所有正整數可分為9k,9k+1,9k+2,...,9k+8
把這9種平方後，因為k^2和k項的係數都是9的倍數
看常數的部分就可以得到你要的結果

destinysky19 · 由 **destinysky19** 於星期六七月 24, 2010 3:55 pm

將b1拿去除a1.a2
可得
a1=b1c1+d1
a2=b1c2+d2
此時，a1*a2之餘數為d1*d2(若d1*d2大於b1，再除以b1求餘數。)
依題意，a1=a2(正整數平方)，d1=d2
則~
a^2之餘數為d^2
此d為1~9
驗證後可得~

[國中]請幫我證明這個有關完全平方數的問題...